LOJ6303：水题——题解

https://loj.ac/problem/6303

题目来自LOJ。

就记一个公式，设f(n,k)为n!里分解得到的k（k为质数）的个数，则f(n,k)=f(n/k,k)+n/k。

证明很好证，显然我们要的只有k,k^2,k^3……这样的数有n/k个，然后往下递归即可。

至于k为合数，就质因数分解做就行。

k的质因子最多O(logk)个，递归显然是O(logn)的，因此复杂度为O(logklogn)，可以线性筛预处理素数通过。

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=4e6+;
const ll INF=9e18;
ll calc(ll n,ll p){
    if(n<p)return ;
    return calc(n/p,p)+n/p;
}
bool he[N];
int tot;
ll su[N];
void Euler(int n){
    for(int i=;i<=n;++i){
    if(!he[i])su[++tot]=i;
    for(int j=;j<=tot;++j){
        if(i*su[j]>n)break;
        he[i*su[j]]=;
        if(i%su[j]==)break;
    }
    }
}
ll n,k;
int main(){
    Euler(N-);
    while(scanf("%lld%lld",&n,&k)!=EOF){
    ll x=INF;
    for(int i=;su[i]*su[i]<=k;i++){
        if(k%su[i]==){
        ll cnt=;
        while(k%su[i]==)k/=su[i],cnt++;
        x=min(x,calc(n,su[i])/cnt);
        }
    }
    if(k>)x=min(x,calc(n,k));
    printf("%lld\n",x);
    }
    return ;
}

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