POJ2689：Prime Distance——题解

http://poj.org/problem?id=2689

题目大意，给不超过int的l，r，其中r-l+1<=1000000，筛出其中的素数，并且求出相邻素数差值最大和最小的一对。

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显然这是一道筛出l和r之间素数的裸题。

我们发现对于区间里的一个合数，其最大质因子不会超过50000（不然50000平方就大于2147483647）

秉承着正难则反的思想，筛1-50000素数，然后用一种很神奇的方法判断掉区间里的合数，统计素数即可。

判断方法：

首先我们将每个素数（记为su）平方得到t，一定是合数。

如果发现其<l。

我们就可以t=l/su*su，得到的也一定是合数。

如果此时仍然<l，我们为t+=su，得到的还是合数。

当然如果超了r那就continue；

然后对于t打标记。

然后不断地t+=su直到超r为止。

可以发现一定能够筛全合数。

简略证明：

不断地加相当于乘。

所以实际上我们在做的就是（例如su=2），就是2*2,2*3,2*4,2*5……这些全是合数。

而且因为起点是平方，所以避免了3*2这样的重复产生，所以更加的快捷。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=;
int su[]={};
bool he[]={};
int cnt=;
bool vis[]={};
void Euler(int n){
    for(int i=;i<=n;i++){
    if(he[i]==){
        cnt++;
        su[cnt]=i;
    }
    for(int j=;j<=cnt&&i*su[j]<=n;j++){
        he[su[j]*i]=;
        if(i%su[j]==)break;
    }
    }
    return;
}
int main(){
    Euler();
    int l,r;
    while(scanf("%d%d",&l,&r)!=EOF){
    memset(vis,,sizeof(vis));
    int ans=;
    for(int i=;i<=cnt&&su[i]<=sqrt(r);i++){
        //t接下来无论怎么变都是合数
        int t=su[i]*su[i];
        if(t<l)t=l/su[i]*su[i];//t太小的时候就得这样让它变大点
        if(t<l){
        if(t<=r-su[i]){
            t+=su[i];
        }else continue;
        }
        while(t<=r){
        vis[t-l]=;
        if(t==su[i])vis[t-l]=;//压缩空间
        if(t<=r-su[i])t+=su[i];
        else break;
        }
    }
    if(l==)vis[]=;
    int p=-;
    int x1,y1,x2,y2,ans1=-,ans2=INF;
    for(int i=;i<=r-l;i++){
        if(!vis[i]){
        if(p==-){p=i;continue;}
        if(ans1<i-p){ans1=i-p;x1=p+l;y1=i+l;}
        if(ans2>i-p){ans2=i-p;x2=p+l;y2=i+l;}
        p=i;
        }
    }
    if(ans1==-)cout<<"There are no adjacent primes."<<endl;
        else cout<<x2<<","<<y2<<" are closest, "<<x1<<","<<y1<<" are most distant."<<endl;
    }
    return ;
}