【题解】Atcoder ARC#94 F-Normalization

　　再次膜拜此强题！神级性质之不可能发现系列收藏++；首先，对于长度<=3的情况，我们采取爆搜答案（代码当中是打表）。对于长度>=4的情况，则有如下几条玄妙的性质：

　　首先我们将 a, b, c 三个字母看做 0, 1, 2。发现（不知道怎么发现的）当我们做出一次变换之后，数列的和在模意义下是不改变的。（*启示：很多关系好像都和取模之后的某些东西有关，例如食物链，此题，and so on）。

　　那么：当一个序列 T 可以由 S 转化过来时，T必须满足如下几条性质：

　　1.T的各位字母之和与S的各位字母之和在 %3 的意义下相等。

　　2.T中必须存在有两个相邻的相同字母（如果不是，不可能是变换后的结果）

　　当以上两条性质都不满足时，还剩下一种情况，即 S = T。

　　如何证明是对的？题解如是说：当 n = 4 时，我们可以用打表来验证此性质。当 n > 4 时，我们可以让第一个字母通过变换变成一样的，然后就变成了两个 n - 1 的序列。这样递归下去，当递归到 4 时，即可得证。看起来好像很对的样子，然而怎么证明一定可以把第一个字母变成一样的呢？我并不会……

　　建立状态 f[i][j][k][p] 表示 dp 到第 i 位，前面的和在模意义下为 j ，最后一位是 k ，是否已经有两个相邻的相同字母的方案数。然后枚举一下，转移就可以惹……

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define maxn 200050
#define mod 998244353
int n, ans, f[maxn][][][], sum;
char a[maxn];

int read()
{
    int x = , k = ;
    char c; c = getchar();
    while(c < '' || c > '') { if(c == '-') k = -; }
    while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();
    return x * k;
}

bool Check()
{
    for(int i = ; i <= n; i ++)
        if(a[i] != a[i - ]) return ;
    return ;
}

bool Check2()
{
    for(int i = ; i <= n; i ++)
        if(a[i] == a[i - ]) return ;
    return ;
}

void Up(int &x, int y) { x = (x + y) % mod; }
void DP(int i, int j, int k, int p)
{
    for(int q = ; q <= ; q ++)
        Up(f[i + ][q][(q + k) % ][p | (j == q)], f[i][j][k][p]);
}

signed main()
{
    scanf("%s", a + ); n = strlen(a + );
    if(Check()) { puts(""); return ; }
    if(n <= )
    {
        if(n == ) puts("");
        else
        {
            if(a[] != a[] && a[] != a[] && a[] != a[]) puts("");
            else if(a[] == a[]) puts("");
            else puts("");
        }
        return ;
    }
    for(int i = ; i <= n; i ++) sum = (sum + a[i] - 'a') % ;
    for(int i = ; i <= ; i ++) f[][i][i][] = ;
    for(int i = ; i <= n - ; i ++)
        for(int j = ; j <= ; j ++)
            for(int k = ; k <= ; k ++)
                for(int p = ; p <= ; p ++)
                    DP(i, j, k, p);
    for(int i = ; i <= ; i ++) Up(ans, f[n][i][sum][]);
    Up(ans, Check2());
    printf("%lld\n", ans);
    return ;
}