【bzoj3362-导航难题】带权并查集
题意:
约翰所在的乡村可以看做一个二维平面,其中有N 座牧场,每座牧场都有自己的坐标,编号为1
到N。牧场间存在一些道路,每条道路道路连接两个不同的牧场,方向必定平行于X 轴或Y轴。连通两座牧场之间的路径是唯一的。
突然间,约翰的导航仪失灵了,牧场的坐标记录全部消失了。所幸的是,约翰找到了表示道路的
数据,可以通过这些信息得知牧场间的相对位置。但贝西有急事,在约翰工作到一半的时候就要知道
一些牧场间的曼哈顿距离。这时,如果约翰能从找回的道路信息之间推算出答案,就会告诉贝西。请
你帮助约翰来回答贝西的问题吧。(x1,y1) 和(x2,y2) 间的曼哈顿距离定义为|x1 − x2| + |y1 − y2|。
– 如果字母是E、S、W 和N 中的一个,表示约翰找回了一条道路的信息,接下来有三个整
数x,y,和L,L 表示道路的长度,x,y表示道路连接的两个牧场,字母E、S、W、N
分别表示x在y的东、南、西、北方向。1 ≤x,y≤ N; 1 ≤ L ≤ 1000
1 ≤ N ≤ 40000; 1 ≤ Q ≤ 50000
题解:
对于每个点x,维护三个值:
fa[x]:x所在并查集的祖先,或者说是x的一个祖先。
f[x]:x到fa[x]的X坐标的差值,即X(x)-X(fa[x])
g[x]:x到fa[x]的Y坐标的差值,即Y(x)-Y(fa[x])
则并查集内任意亮点的x,y的曼哈顿距离为abs(f[x]-f[y])+abs(g[x]-g[y])
对于每条路径(x,y,len),我们可以把fa[x]连向y,则两个并查集合并。
设xx=fa[x],则fa[xx]=y。
f[xx]=X(xx)-X(y)=X(x)-X(y)-(X(x)-X(xx))=(+-)len-f[x]
g[xx]同理。
-1的情况:如果x和y不在同一个并查集内,则输出-1
代码:
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std; const int N=;
int n,m,Q,f[N],g[N],fa[N],ans[N];
struct node{
char s[];
int x,y,len;
}a[N];
struct nod{
int t,x,y,id;
}q[N];
int myabs(int x){return x> ? x:-x;}
bool cmp(nod x,nod y){return x.t<y.t;} int findfa(int x)
{
if(fa[x]!=x)
{
int y=fa[x];
fa[x]=findfa(y);
f[x]=f[x]+f[y];
g[x]=g[x]+g[y];
}
return fa[x];
} int main()
{
// freopen("a.in","r",stdin);
freopen("navigate.in","r",stdin);
freopen("navigate.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
int x,y,len,xx,yy;
for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
memset(f,,sizeof(f));
memset(g,,sizeof(g));
for(int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].len);
scanf("%s",a[i].s);
}
scanf("%d",&Q);
for(int i=;i<=Q;i++)
{
scanf("%d%d%d",&q[i].x,&q[i].y,&q[i].t);
q[i].id=i;
}
sort(q+,q++Q,cmp);
int j=;
for(int i=;i<=m;i++)
{
x=a[i].x,y=a[i].y,len=a[i].len;
xx=findfa(x),yy=findfa(y);
if(xx==yy) continue;
fa[xx]=y;
if(a[i].s[]=='E')
{
f[xx]=len-f[x];
g[xx]=-g[x];
}
if(a[i].s[]=='W')
{
f[xx]=-len-f[x];
g[xx]=-g[x];
}
if(a[i].s[]=='N')
{
f[xx]=-f[x];
g[xx]=len-g[x];
}
if(a[i].s[]=='S')
{
f[xx]=-f[x];
g[xx]=-len-g[x];
}
while(j<=Q && q[j].t==i)
{
x=q[j].x,y=q[j].y;
xx=findfa(x),yy=findfa(y);
if(xx!=yy) ans[q[j].id]=-;//printf("-1\n");
else ans[q[j].id]=myabs(f[x]-f[y])+myabs(g[x]-g[y]);//printf("%d\n",myabs(f[x]-f[y])+myabs(g[x]-g[y]));
j++;
}
}
for(int i=;i<=Q;i++) printf("%d\n",ans[i]);
return ;
}
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