15.3.14 DP练习2

拦截导弹

题目

某国为了防御敌国的导弹突击，发展出一种导弹拦截系统。

可是这样的导弹拦截系统有一个缺陷：尽管它的第一发炮弹可以到达随意的高度。可是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。

某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。因为该系统还在试用阶段。所以仅仅有一套系统，因此有可能不能拦截全部的导弹。

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输入数据:

第一行为一个整数N。表示飞来的导弹个数。N<=100000

第二行为N个整数，依次表示导弹飞来的高度。高度数据为不大于30000的正整数。

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输出数据:

第一行。输出计算这套系统最多能拦截多少导弹

第二行。输出要拦截全部导弹最少要配备多少套这样的导弹拦截系统。

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输入文件：missile.in

8

389 207 155 300 299 170 158 65

---

输出文件：missile.out

6 2

---

分析

求个最长不上升子序列长度。一个上升子序列长度。

因为数据范围奇葩，所以用单调栈乱搞到nlog(n)

代码

#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#define R1(i,n) for(register int i=1;i<=n;++i)
using namespace std;
template <class T> inline void read(T&x){
    bool f=false;char ch;
    for(ch=getchar();ch<=32;ch=getchar());
    if (ch=='-')f=true,ch=getchar();
    for(x=0;ch>32;ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    if(f)x=-x;
}
template <class T> inline void write(T x){
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x<10)putchar(x + '0');
    else write(x / 10),putchar(x%10+'0');
}
template <class T> inline void writeln(T x){
    write(x);puts("");
}
void setIO(string t){
string a=t+".in",b=t+".out";
freopen(a.c_str(),"r",stdin);
freopen(b.c_str(),"w",stdout);
}
int n,cnt;
int s1[100010],s2[100010],temp;
int main(){
    setIO("missile");
    read(n);
    int top1=0,top2=0;
    s1[0]=-1,s2[0]=0x3f3f3f3f;
    R1(i,n){
        read(temp);
        if(temp>s1[top1])s1[++top1]=temp;
        else{
            int _l=1,_r=top1;
            int mid;
            while(_l<=_r){
                mid=(_l+_r)/2;
                if(temp>s1[mid])_l=mid+1;
                else _r=mid-1;
            }
            s1[_l]=temp;
        }
        if(temp<=s2[top2])s2[++top2]=temp;
        else{
            int _l=1,_r =top2;
            int mid;
            while(_l<=_r){
                mid=(_l+_r)/2;
                if (temp<=s2[mid])_l=mid+1;
                else _r=mid-1;
            }
            s2[_l]=temp;
        }
    }
writeln(top2),writeln(top1);
return 0;
}

整数划分

题目

怎样把一个正整数N（N长度<20）划分为M（M>1）个部分，使这N个部分的乘积最大。N、M从键盘输入，输出最大值及一种划分方式。

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输入数据：

第一行一个正整数T(T<=10000)。表示有T组数据。

接下来T行每行两个正整数N，M。

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输出数据：

对于每组数据

第一行输出最大值。

第二行输出划分方案，将N按顺序分成M个数输出，两个数之间用空格格开。

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例子

输入文件：separate.in

1

199 2

---

输出文件：separate.out

171

19 9

---

WA的代码= =

#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define R1(i,n) for(register int i=1;i<=n;++i)
#define R0(i,n) for(register int i=0;i<n;++i)
#define r(i,s,t) for(register int i=s;i<=t;++i)
#define  cl(a,m) memset(a,m,sizeof(a))
using namespace std;
template <class T> inline void read(T&x){
    bool f=false;char ch;
    for(ch=getchar();ch<=32;ch=getchar());
    if (ch=='-')f=true,ch=getchar();
    for(x=0;ch>32;ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    if(f)x=-x;
}
template <class T> inline void write(T x){
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x<10)putchar(x + '0');
    else write(x / 10),putchar(x%10+'0');
}
template <class T> inline void writeln(T x){
    write(x);puts("");
}
void setIO(string t){
string a=t+".in",b=t+".out";
freopen(a.c_str(),"r",stdin);
freopen(b.c_str(),"w",stdout);
}
long long g[500][500],f[500][500],v[500][500];char s[23];
void print(int p,int d){
    if(d==0)return;
    print(g[p][d],d-1);
    r(i,g[p][d],p-1)write(s[i]-'0');
    putchar(' ');
}

int m,t;
int main(){
    setIO("separate");
    read(t);
    while(t--){
        scanf("%s",s);
        read(m);
        int l=strlen(s);
        R1(i,l){
            int sum=0;
            r(j,i,l){
                //if(s[j-1]>0)
                sum=sum*10+s[j-1]-'0',
                v[i][j]=sum;
            }
        }
        cl(f,-1);
        f[0][0]=1;
        R1(i,l)
        R1(j,min(i,m))
        R1(k,i){
            if(f[k-1][j-1]*v[k][i]>f[i][j]){
                f[i][j]=f[k-1][j-1]*v[k][i];
                g[i][j]=k-1;
            }
        }
        writeln(f[l][m]);
        print(l,m);
        puts("");

    }
    return 0;
}

快餐问题

题目

Peter近期在R市开了一家快餐店，为了招揽顾客，该快餐店准备推出一种套餐，该套餐由A个汉堡，B个薯条和C个饮料组成。价格廉价。为了提高产量，Peter从著名的麦当劳公司引进了N条生产线。全部的生产线都可以生产汉堡，薯条和饮料，因为每条生产线每天所能提供的生产时间是有限的、不同的，而汉堡。薯条和饮料的单位生产时间又不同。这使得Peter非常为难，不知道怎样安排生产才干使一天中生产的套餐产量最大。请你编一程序。计算一天中套餐的最大生产量。

为简单起见，如果汉堡、薯条和饮料的日产量不超过100个。

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输入数据：

第一行为三个不超过100的正整数A、B、C中间以一个空格分开。

第二行为3个不超过100的正整数p1,p2,p3分别为汉堡。薯条和饮料的单位生产耗时。中间以一个空格分开。

第三行为为一个整数N (0<=0<=10)，表示有N条流水线

第四行为N个不超过10000的正整数，当中Ti表示第i条生产流水线每天提供的生产时间，中间以一个空格分开。

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输出数据：

仅一行，即每天套餐的最大产量。

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输入文件：meal.in

2 2 2

1 2 2

2

6 6

---

输出文件：meal.out

1

---

代码

#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#define R1(i,n) for(register int i=1;i<=n;++i)
using namespace std;
template <class T> inline void read(T&x){
    bool f=false;char ch;
    for(ch=getchar();ch<=32;ch=getchar());
    if (ch=='-')f=true,ch=getchar();
    for(x=0;ch>32;ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    if(f)x=-x;
}
template <class T> inline void write(T x){
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x<10)putchar(x + '0');
    else write(x / 10),putchar(x%10+'0');
}
template <class T> inline void writeln(T x){
    write(x);puts("");
}
void setIO(string t){
string a=t+".in",b=t+".out";
freopen(a.c_str(),"r",stdin);
freopen(b.c_str(),"w",stdout);
}
int A,B,C,p1,p2,p3,n,t[20],ans;
int f[20][101][101][101];
int main(){
    setIO("meal");
    //f[i][a][b][c] :  前i条流水线, 生产a个汉堡,b个薯条,c个饮料的最大套餐产量
    read(A),read(B),read(C);
    read(p1),read(p2),read(p3);
    if(!p1 && !p2 && !p3){writeln(0);return 0;}
    read(n);
    R1(i,n)read(t[i]),t[i]+=t[i-1];
//  R1(i,n)R1(j,n)R1(k,n)f[0][i][j][k]=0;
    R1(i,n)
        for(register int a=A;a*p1<=t[i]&&a<=100;++a)
            for(register int b=B;a*p1+b*p2<=t[i]&&b<=100;++b)
                for(register int c=C;a*p1+b*p2+c*p3<=t[i]&&c<=100;++c){
                    ans=max(ans,f[i][a][b][c]=max(f[i][a-A][b-B][c-C]+1,max(f[i-1][a-A][b-B][c-C]+1,f[i][a][b][c])));
                    //if(f[i][a][b][c])printf("f[%d][%d][%d][%d] = %d\n",i,a,b,c,f[i][a][b][c]);
                }

writeln(ans);
}

物品装箱问题

题目

设有n种物品，记作A1、A2、…、An，相应于每一个Ai（1<=i<=n）都有一个重量Awi和价值Avi（重量和价值都为正整数）。

另外，相应于每一个Ai，都有一件可取代它的“代用品”Bi，Bi的重量和价值分别为Bwi和Bvi。

本题的任务是：选择这n件物品或其代用品的一个子集装进背包，使总重量不超过给定重量TOT，同一时候使总价值VAL最高。装填的第I步，要么装入Ai。要么装入Bi，要么Ai和Bi都不装。

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输入数据：

第一行：n TOT ，n<=100, TOT<=10000

第二行：AW1 A v1 B W1 Bv1

第三行：AW2 A v2 B W2 Bv2

……

第n+1行：AWn A vn B Wn Bvn

---

输入数据：

仅仅有一个数为最大的价值

---

输入文件：box.in

4 20

8 20 12 31

2 3 9 20

13 31 11 12

8 9 13 36

---

输出文件：box.out

40

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分析

01背包

三选一乱搞

代码

#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#define mn 200
#define mt 10020
#define R1(i,n) for(register int i=1;i<=n;++i)
using namespace std;
template <class T> inline void read(T&x){
    bool f=false;char ch;
    for(ch=getchar();ch<=32;ch=getchar());
    if (ch=='-')f=true,ch=getchar();
    for(x=0;ch>32;ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    if(f)x=-x;
}
template <class T> inline void write(T x){
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x<10)putchar(x + '0');
    else write(x / 10),putchar(x%10+'0');
}
template <class T> inline void writeln(T x){
    write(x);puts("");
}
void setIO(string t){
string a=t+".in",b=t+".out";
freopen(a.c_str(),"r",stdin);
freopen(b.c_str(),"w",stdout);
}
int n,tot;
int f[mt],a_w[mn],a_v[mn],b_w[mn],b_v[mn];
int main(){
    setIO("box");
    read(n),read(tot);
    R1(i,n)read(a_w[i]),read(a_v[i]),read(b_w[i]),read(b_v[i]);
    R1(i,n)for(register int j=tot;j>=min(a_w[i],b_w[i]);--j){
        f[j]=(j>=a_w[i]?

max(f[j],f[j-a_w[i]]+a_v[i]):f[j]);
        f[j]=(j>=b_w[i]? max(f[j],f[j-b_w[i]]+b_v[i]):f[j]);
    }
    writeln(f[tot]);
}

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又是颓废的一天= =

队长又要喷我了orz