【数论】【原根】【动态规划】【bitset】2017四川省赛 K.2017 Revenge

题意：

给你n（不超过200w）个数，和一个数r，问你有多少种方案，使得你取出某个子集，能够让它们的乘积 mod 2017等于r。

2017有5这个原根，可以使用离散对数（指标）的思想把乘法转化成加法，然后就可以用bitset优化dp了。

裸的dp方程是f(i,j)=f(i-1,j)+f(i-1,(j-I(a(i)))%2016)，第一维可以滚动。I(i)规定为i的指标，但是我们这里不像《数论概论》那本书上把I(1)规定为2016，而当成0，比较方便。

#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<iostream>
using namespace std;
bitset<2016>f;
int n,a[2000005],r,I[2020];
int main(){
	//freopen("yuangen.in","r",stdin);
	int pw=1;
	for(int i=1;i<2017;++i){
		pw=(pw*5)%2017;
		I[pw]=i;
	}
	I[1]=0;
	while(scanf("%d%d",&n,&r)!=EOF){
		f.reset();
		f.set(I[1]);
		for(int i=1;i<=n;++i){
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		for(int i=1;i<=n;++i){
			f^=((f<<I[a[i]])^(f>>(2016-I[a[i]])));
		}
		cout<<f[I[r]]<<endl;
	}
	return 0;
}