【LOJ】#2117. 「HNOI2015」实验比较

题解

把所有=的点连起来，一个图合法肯定它是一个有向树森林

我们新建一个点，把这个点和其他所有树的树根连起来

定义\(dp[u][j]\)表示第u个点长度为j的序列的方案数

转移方法是

\(dp[u][j] += g[k] \cdot dp[v][h] \cdot \binom{j}{k} \cdot \binom{k}{h - j + k}\)

\(g[k]\)是我们记录之前儿子合并的序列为k的方案数

就是我们确定目标序列的长度为\(j\)后，选\(k\)个位置放第一个序列，在这\(k\)个位置中再选\(h - j + k\)个作为第二个序列和第一个序列重合的部分，和之前的空位一起放第二个序列

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
#define MAXN 105
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef long double db;
typedef unsigned int u32;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 + c - '0';
	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
    if(x >= 10) out(x / 10);
    putchar('0' + x % 10);
}
const int MOD = 1000000007;
int N,M,id[MAXN],cnt;
int u[MAXN],v[MAXN],f[MAXN],ind[MAXN];
char ch[MAXN][5];
int vis[MAXN],C[MAXN][MAXN],dp[MAXN][MAXN],siz[MAXN],g[MAXN],s[MAXN];
struct node {
    int next,to;
}E[MAXN * 2];
int sumE,head[MAXN];
int inc(int a,int b) {
    return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
}
int mul(int a,int b) {
    return 1LL * a * b % MOD;
}
void add(int u,int v) {
    E[++sumE].next = head[u];
    E[sumE].to = v;
    head[u] = sumE;
}
int getf(int u) {
    return f[u] == u ? u : f[u] = getf(f[u]);
}
bool check(int u) {
    vis[u] = 1;
    for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
	int v = E[i].to;
	if(!vis[v]) {if(!check(v)) return false;}
	if(vis[v] == 1) return false;
    }
    vis[u] = 2;
    return true;
}
void Init() {
    read(N);read(M);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) f[i] = i;
    for(int i = 1 ; i <= M ; ++i) {
	read(u[i]);scanf("%s",ch[i]);read(v[i]);
	if(ch[i][0] == '=') {
	    f[getf(u[i])] = getf(v[i]);
	}
    }
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	if(!id[getf(i)]) id[getf(i)] = ++cnt;
    }
    for(int i = 1 ; i <= M ; ++i) {
	if(ch[i][0] == '<') {
	    add(id[getf(u[i])],id[getf(v[i])]);
	    ind[id[getf(v[i])]]++;
	}
    }
    N = cnt + 1;
    for(int i = 1 ; i <= cnt ; ++i) if(!ind[i]) add(N,i);
    C[0][0] = 1;
    for(int i = 1 ; i <= 101 ; ++i) {
	C[i][0] = 1;
	for(int j = 1 ; j <= i ; ++j) {
	    C[i][j] = inc(C[i - 1][j],C[i - 1][j - 1]);
	}
    }
}
void dfs(int u) {
    for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
	int v = E[i].to;
	dfs(v);
    }
    memset(g,0,sizeof(g));
    g[0] = 1;
    for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
	int v = E[i].to;
	for(int j = 0 ; j <= siz[u] + siz[v] ; ++j) {
	    s[j] = 0;
	    for(int k = 0 ; k <= siz[v] ; ++k) {
		if(k > j) break;
		for(int h = 0 ; h <= siz[u] ; ++h) {
		    if(h > j) break;
		    s[j] = inc(s[j],mul(mul(dp[v][k],g[h]),mul(C[j][k],C[k][h - j + k])));
		}
	    }
	}
	for(int j = 0 ; j <= siz[u] + siz[v] ; ++j) g[j] = s[j];
	siz[u] += siz[v];
    }
    ++siz[u];
    for(int j = 1 ; j <= siz[u] ; ++j) dp[u][j] = g[j - 1];
}
void Solve() {
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	if(!vis[i] && !check(i)) {puts("0");return;}
    }
    dfs(N);
    int ans = 0;
    for(int i = 0 ; i <= N ; ++i) ans = inc(ans,dp[N][i]);
    out(ans);enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Init();
    Solve();
    return 0;
}