奈奎斯特定理 and 香农定理

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奈奎斯特定理（Nyquist's Theorem）和香农定理（Shannon's Theorem）是网络传输中的两个基本定理；要搞清楚这两个定理，需要先弄懂一些定义：波特率（buad rate）、比特率（bit rate）、带宽（bandwidth）、容量（capacity）。

波特率：是指信号每秒钟电平变化的次数，单位是Hz，比如一个信号在一秒钟内电平发生了365次变化，那么这个信号的波特率就是365Hz。

比特率：是指信号每秒钟传输的数据的位数，比特率就是每秒钟传输0和1的个数，单位是bps（bit per second）。

假设一个信号只有两个电平，那么这个时候可以把低电平理解为“0”，高电平理解为“1”，这样每秒钟电平变化的次数也就是传输的0，1个数了，即比特率=波特率。

但是有些信号可能不止两个电平，比如一个四电平的信号，那么每个电平就可以被理解为“00”，“01”，“10”，“11”，这样每次电平变化就能传输两位的数据了，即比特率=2*波特率。一般的，bit rate=baud rate*log2L（这里的L就是电平的个数）。

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带宽和容量

带宽

一般信道都有一个最高的信号频率（注意：不是波特率，频率是指每秒钟的周期数，而每个周期都会有几次电平变化）和最低的信号频率，只有在这两个频率之间的信号才能通过这个信道，这两个频率的差值就叫做这个信道的带宽，单位是Hz。

信道的容量

我们知道数据在信道中传输会有他们的速度——比特率，这里最高的比特率就叫做这个信道的容量，单位是bps。就好像每条公路都有他们的最高限速，那么所有在里面开的车都不会超过这个速度。口语中也会把信道容量叫做“带宽”（比如带宽10M的网络，网络带宽是10M等等）。这两个概念容易混淆：我们平常所说的“带宽“不是带宽，而是信道容量，这一点心里要清楚。

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那么，这两个定理说的是什么呢？

奈奎斯特定理：Cmax = 2 * B * log2L

Cmax：指的是信道的最大容量

B：指的是信道的带宽

L：还是信号电平的个数

奈奎斯特定理使用的情况是无噪声信道，用来计算理论值。一根针掉在地上还有声音呢？没有噪声的信道在显示中是不存在的，那么有噪声的信道该如何计算呢？

这下，香农定理出现了：

Cmax = B * log2（1+（S/N））

S/N：指的是信道的信噪比，但是我们一般测量出来的以db为单位的是经过10*log10（S/N）换算的，所以这里还要换算回来才行。