2019.01.20 bzoj3999: [TJOI2015]旅游（树链剖分）

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树链剖分菜题。

题意不清差评。

题意简述（保证清晰）：给一棵带权的树，每次从aaa走到bbb，在走过的路径上任意找两个点，求后访问的点与先访问的点点权差的最大值。

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思路：

考虑暴力：维护路径的前缀最小值和后缀最大值然后更新答案。

然后可以用线段树优化这个过程。

对于当前的线段树节点，它的答案=max(左儿子答案，右儿子答案，右儿子最大值−左儿子最小值)max(左儿子答案，右儿子答案，右儿子最大值-左儿子最小值)max(左儿子答案，右儿子答案，右儿子最大值−左儿子最小值)

然后由于路径是有向的，因此在树链剖分两边跳的时候也要考虑方向的因素。

所以还要维护一个跟上面对称的信息，即路径的前缀最大值和后缀最小值。

然后就没了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
#define lc (p<<1)
#define rc (p<<1|1)
#define mid (T[p].l+T[p].r>>1)
using namespace std;
inline int read(){
    int ans=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return ans;
}
typedef long long ll;
const int N=5e4+5;
const ll inf=1e18;
int n,tot=0,a[N],num[N],pred[N],siz[N],hson[N],top[N],dep[N],fa[N];
vector<int>e[N];
struct Node{
    int l,r;ll mx,mn,det[2],add;
    Node(){l=r=add=0,mx=-inf,mn=inf,det[0]=det[1]=-inf;}
}T[N<<2];
inline Node operator+(const Node&a,const Node&b){
    Node ret;
    ret.l=a.l,ret.r=b.r,ret.add=0;
    ret.mx=max(a.mx,b.mx),ret.mn=min(a.mn,b.mn);
    ret.det[0]=max(max(a.det[0],b.det[0]),b.mx-a.mn);
    ret.det[1]=max(max(a.det[1],b.det[1]),a.mx-b.mn);
    return ret;
}
inline void pushnow(int p,ll v){T[p].mx+=v,T[p].mn+=v,T[p].add+=v;}
inline void pushdown(int p){if(T[p].add)pushnow(lc,T[p].add),pushnow(rc,T[p].add),T[p].add=0;}
inline void build(int p,int l,int r){
    T[p].l=l,T[p].r=r;
    if(l==r){T[p].mx=T[p].mn=a[pred[l]];return;}
    build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r),T[p]=T[lc]+T[rc];
}
inline void update(int p,int ql,int qr,ll v){
    if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return pushnow(p,v);
    pushdown(p);
    if(qr<=mid)update(lc,ql,qr,v);
    else if(ql>mid)update(rc,ql,qr,v);
    else update(lc,ql,mid,v),update(rc,mid+1,qr,v);
    T[p]=T[lc]+T[rc];
}
inline Node query(int p,int ql,int qr){
    if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return T[p];
    pushdown(p);
    if(qr<=mid)return query(lc,ql,qr);
    if(ql>mid)return query(rc,ql,qr);
    return query(lc,ql,mid)+query(rc,mid+1,qr);
}
inline void change(int x,int y,ll v){
    while(top[x]^top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        update(1,num[top[x]],num[x],v),x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    update(1,num[y],num[x],v);
}
inline int lca(int x,int y){
    while(top[x]^top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
inline ll ask(int x,int y){
    bool f=x+y==11;
    int t=lca(x,y);
    Node t1,t2;
    while(top[x]^top[t])t1=query(1,num[top[x]],num[x])+t1,x=fa[top[x]];
    while(top[y]^top[t])t2=query(1,num[top[y]],num[y])+t2,y=fa[top[y]];
    if(y==t)t1=query(1,num[t],num[x])+t1;
    else t2=query(1,num[t],num[y])+t2;
    return max(max(t1.det[1],t2.det[0]),max(0ll,t2.mx-t1.mn));
}
void bfs(){
    static int q[N],hd,tl;
    q[hd=tl=1]=1;
    while(hd<=tl){
        int p=q[hd++];
        siz[p]=1;
        for(ri i=0,v;i<e[p].size();++i){
            if((v=e[p][i])==fa[p])continue;
            fa[v]=p,dep[v]=dep[p]+1,q[++tl]=v;
        }
    }
    for(ri i=n,p;i;--i){
        p=q[i];
        if(i^1){
            siz[fa[p]]+=siz[p];
            if(siz[p]>siz[hson[fa[p]]])hson[fa[p]]=p;
        }
    }
    q[hd=tl=n]=1;
    while(hd<=tl){
        int p=q[hd++];
        top[p]=hson[fa[p]]==p?top[fa[p]]:p;
        pred[num[p]=++tot]=p;
        if(!hson[p])continue;
        for(ri i=0,v;i<e[p].size();++i){
            if((v=e[p][i])==fa[p]||v==hson[p])continue;
            q[--hd]=v;
        }
        q[--hd]=hson[p];
    }
}
int main(){
    n=read();
    for(ri i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
    for(ri i=1,u,v;i<n;++i)u=read(),v=read(),e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);
    bfs(),build(1,1,n);
    for(ri tt=read(),u,v;tt;--tt){
        u=read(),v=read();
        ll w=read();
        cout<<ask(u,v)<<'\n';
        change(u,v,w);
    }
    return 0;
}