【题解】 [POI2012]FES-Festival （差分约束）

懒得复制题面，戳我戳我

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Question:

(因为网上找不到好的翻译，这里简单复述一下)

告诉你\(m1+m2\)个约束条件，然后要你找出\(X_1-X_n\)这些数字，求满足要求的数列中不同的数字个数最多有多少个（exp：\(1,2,3,3,2\)里面就有三个不同的数）

Solution:

• 首先的差分约束的连边很简单

for(int i=1;i<=m1;i++){
  int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
  add(x,y,1);add(y,x,-1);be[x]=be[y]=true;
}
for(int i=1;i<=m2;i++){
  int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
  add(x,y,0);be[x]=be[y]=true;
}

• 然后我们要知道的就是在不同的强联通分量里面的数是不会相互影响的，因为如果不再一个强联通分量中一定是连的\(0\)边，所以我们就只用把\(0\)边连向的那个强联通分量全部变大一些就可以了
• 所以我们就可以缩点（只用求出每个点在哪个强联通分量中就可以了），如果存在某个强连通中存在正环，就一定是不能找到一组满足的数值，输出\(NIE\)就好。
• 然后我们就在每个不同的强联通分量中求最长路，这个强联通中的最多不同数值就是最长路数值\(+1\)，然后把每个强联通的贡献相加就好了
• PS:在求每个强联通时最好每个点作为初始点进行\(SPFA\)，求出这个点为初始点时的最长路，所以嘞我们应该是可以用\(Floyd\)来做的。

我觉得我的代码打的很繁琐，所以看不看也无所谓了，另外我这个代码可以优化的就是可以在最后面求值是判断正环存在，应该可以适当减低时间复杂度

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Code:

//It is coded by Ning_Mew on 4.2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=607;
const int maxm=1e5;

int n,m1,m2,INF,ans=0;
bool be[maxn];
int dist[maxn],vis[maxn],TT[maxn],vs[maxn];
int head[maxn],cnt=0,dfn[maxn],low[maxn],ct=0;
int color[maxn],num_color=0,team[maxn],last=1;
bool instack[maxn];
struct Edge{
  int nxt,to,dis;
}edge[maxm*2];
bool choose[maxn];

void add(int from,int to,int dis){
  edge[++cnt].nxt=head[from];
  edge[cnt].to=to;
  edge[cnt].dis=dis;
  head[from]=cnt;
}

bool SPFA(int k,int ls,int num){
  queue<int>Q;while(!Q.empty())Q.pop();
  Q.push(k);vis[k]=ls;be[k]=false;dist[k]=0;
  TT[k]=1;vs[k]=ls;
  while(!Q.empty()){
    int u=Q.front();Q.pop();vis[u]=ls-1;
    for(int i=head[u];i!=0;i=edge[i].nxt){
      int v=edge[i].to;be[v]=false;

      if(num==-1||color[v]==num);else continue;

      if(dist[v]<dist[u]+edge[i].dis){
	dist[v]=dist[u]+edge[i].dis;
	if(dist[v]>n)return false;
	if(vis[v]!=ls){
	  vis[v]=ls;Q.push(v);
	  if(vs[v]!=ls){
	    vs[v]=ls;  TT[v]=1;
	  }else{ TT[v]++; }
	}
      }
    }
  }return true;
}
void tarjan(int u){
  dfn[u]=++ct;low[u]=ct;team[last]=u;last++;instack[u]=true;
  for(int i=head[u];i!=0;i=edge[i].nxt){
    int v=edge[i].to;
    if(dfn[v]==0){tarjan(v);  low[u]=min(low[u],low[v]);
    }else{if(instack[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);}
  }
  int v=-100;
  if(dfn[u]==low[u]){
    num_color++;
    do{v=team[--last];color[v]=num_color;instack[v]=false;
    }while(v!=u);
  }return;
}
int lls=1;
int find(int c){
  int re=-0x5f,maxx=-0x5f,minn=0x5f;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    if(color[i]!=c)continue;
    //memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dist,-0x5f,sizeof(dist));
    SPFA(i,++lls,color[i]);
    maxx=-0x5f;minn=0x5f;

    //cout<<"-----"<<' '<<c<<endl;
    //for(int j=1;j<=n;j++)
    // cout<<j<<' '<<color[j]<<' '<<dist[j]<<endl;

    for(int j=1;j<=n;j++){
      if(color[j]!=c)continue;
      if(dist[j]==INF)continue;
      maxx=max(maxx,dist[j]);
      minn=min(minn,dist[j]);
    }
    re=max(re,maxx-minn);
    //cout<<re<<endl;
  }
  //cout<<"ANS:"<<c<<' '<<re<<endl;
  return re;
}
int main(){
  scanf("%d%d%d",&n,&m1,&m2);
  memset(be,false,sizeof(be));
  for(int i=1;i<=m1;i++){
    int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
    add(x,y,1);add(y,x,-1);be[x]=be[y]=true;
  }
  for(int i=1;i<=m2;i++){
    int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
    add(x,y,0);be[x]=be[y]=true;
  }
  int ls=1;
  memset(dist,-0x5f,sizeof(dist));
  INF=dist[0];
  for(int i=1;i<=n;i++){
    if(be[i]){
      if(SPFA(i,++ls,-1));else{printf("NIE\n");return 0;}
    }
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)if(dist[i]==INF)dist[i]=0;
  //for(int i=1;i<=n;i++)cout<<"num:"<<i<<' '<<dist[i]<<endl;
  //cout<<"SPFA finished"<<endl;
  memset(dfn,0,sizeof(dfn));memset(low,0,sizeof(low));
  for(int i=1;i<=n;i++){
    if(dfn[i]==0)tarjan(i);
  }
  //for(int i=1;i<=n;i++)cout<<"num:"<<i<<' '<<color[i]<<endl;
  memset(choose,false,sizeof(choose));
  for(int i=1;i<=n;i++){
    if(choose[ color[i] ]==true)continue;
    choose[ color[i] ]=true;
    int box=find(color[i]);ans+=(box+1);
    //cout<<i<<' '<<color[i]<<' '<<box<<endl;
  }
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}