魔法少女【动态规划问题】——NYOJ1204

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题目描述:

前些时间虚渊玄的巨献小圆着实火了一把。 在黑长直（小炎）往上爬楼去对抗魔女之夜时，她遇到了一个问题想请你帮忙。 因为魔女之夜是悬浮在半空的，所以她必须要爬楼，而那座废墟一共有n层，而且每层高度不同，这造成小炎爬每层的时间也不同。不过当然，小炎会时间魔法，可以瞬间飞过一层或者两层[即不耗时]。但每次瞬移的时候她都必须要至少往上再爬一层（在这个当儿补充魔力）才能再次使用瞬移。爬每单位高度需要消耗小炎1秒时间。 消灭魔女之夜是刻不容缓的，所以小炎想找你帮她找出一种最短时间方案能通往楼顶。

输入描述:

本题有多组数据，以文件输入结尾结束。 每组数据第一行一个数字N（1 <= N <= 10000），代表楼层数量。 接下去N行，每行一个数字H(1 <= H <= 100)，代表本层的高度。

输出描述:

对于每组数据，输出一行，一个数字S，代表通往楼顶所需的最短时间。

样例输入:

 

5

3

5

1

8

4

样例输出:

 

1

思路：

假设h[n+1]表示每层的高度，h[0]=0，f[i][0]表示在第i层不飞情况下的时间，f[i][1]表示在第i层飞的情况下的时间，可见有如下关系：

1. 如果层数i=1，如果在不飞的情况下，f[1][0] = h[1]；在飞的情况下，f[1][1] = 0；
2. 如果层数i=2，如果在不飞的情况下，f[2][0] = h[2]；在飞的情况下，f[1][1] = 0；
3. 如果层数i=3，如果在不飞的情况下，f[3][0] = min(f[2][0], f[2][1])+h[3]；在飞的情况下（可以是飞一层到i层，也可以是飞），f[3][1] = min(f[2][0], f[1][0])；
4. 所以可以看出，状态转移方程为f[i][0] = min(f[i-1][0], f[i-1][1])+h[i]和f[i][1] = min(f[i-1][0], f[i-2][0])；

AC代码：

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int f[10005][2]; int h[10005];   int main() {     int n;     while(cin >> n)     {         for(int i = 1; i <= n; i++)         {             cin >> h[i];         }         f[1][0] = h[1];f[1][1] = 0;         f[2][0] = h[2];f[2][1] = 0;         for(int i = 3; i <= n; i++)         {             f[i][0] = min(f[i-1][0], f[i-1][1]) + h[i];             f[i][1] = min(f[i-1][0], f[i-2][0]);         }         cout << min(f[n][0], f[n][1]) << endl;     }     return 0; }