某deed笔试题

1.  删除ra，输入s，然后从前往后扫，遇到直接删除，O（n），算水题吧。

2. 矩阵乘法，看完题，感觉这么简单，估计有什么套路，仔细再读一遍，发现真是水题，50*50*50=125000，在2s时限内完全可以，而且数据范围很小，最大也是125000，不需要long long，直接写。

3. 读完题，看数据范围，maxn = 6, 6！=720， 然后是运算符的方式有2^5 = 32，然后总的复杂度为720 * 32 * 5 = 115200，这在1s的时限内完全可以，全排列可以用next_pemutation，运算符可以用二进制枚举，代码如下，（最后一个测试数据wa，我没找出来，后来换递归的ac了）。（找到错误了，比如 n = 1， k = 1， a1 = 10; 这里初始值应该设置为INT_MAX，结果才正确）。

 /*
 ID: y1197771
 PROG: test
 LANG: C++
 */
 #include<bits/stdc++.h>
 #define pb push_back
 #define FOR(i, n) for (int i = 0; i < (int)n; ++i)
 #define dbg(x) cout << #x << " at line " << __LINE__ << " is: " << x << endl
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 typedef pair<int, int> pii;
 const int maxn = 1e3 + ;
 int a[];
 int n, k;
 void solve() {
     cin >> n >> k;
     for (int i = ; i < n; i++) cin >> a[i];
     sort(a, a + n);
     int res = k;
     do {
         if(res == ) break;
         for (int i = ; i < ( << n - ); i++) {
             int s = a[];
             for (int j = ; j < n - ; j++) {
                 if(i >> j & ) {
                     s += a[j + ];
                 } else {
                     s *= a[j + ];
                 }
             }
             if(abs(s - k) < res) res = abs(s - k);
         }
     } while(next_permutation(a, a + n));
     cout << res << endl;
 }
 int main() {
     freopen("test.in", "r", stdin);
     //freopen("test.out", "w", stdout);
     solve();
     return ;
 }

4. 先看懂题意，然后考虑怎么做，我没做出来！

分析：1. 考虑最后的结果不是1010就是0101，然后可以考虑从0000怎么转移过去，但是考虑n=1e5，数据范围发，状态数非常多，这种方法无法实现。

2. 考虑子问题性质，长问题是否可以转化为短问题。找一些短的小例子，划一下从0转移到结果的情况。然后就是动态规划dp，考虑长度dp[n],

3. dp[0] = 1, dp[1] = 1, dp[2] = 1, dp[3] = 5.0/3，dp[4] = 2.然后考虑5的时候怎么转移，枚举第一个涂的位置，下标从1-n，然后比如（10000，01000,00100,00010,00001），1代表涂黑，接下看怎么考虑，对于10000,10无法改变，只需计算000，右边的3个0的期望黑色的个数，而这个期望已经算出来，由于先是涂的第一个黑色，右边三个0算的时候还要乘一个转移概率1/5，然后2边期望加起来。这里为什么需要加起来，那就需要考虑期望的性质，这里是期望黑色球的个数，可以把10000分开2段，总的期望等于左端的期望加上右端的期望，就是总的期望。 最后，第一个涂的位置有5种，然后把所有的期望加起来即可。下面用公式推导一下。

dp[n] = ∑ⁿ_i=1 (dp[i - 1 - 1] / n + dp[n - i - 1] / n + 1/n) = ∑ⁿ_i=1 (dp[i - 1 - 1] / n + dp[n - i - 1] / n) + 1 = 2 / n * ∑^n-2_i=1 (dp[i]) + 1.

就是上面的公式，这个公式应该不难理解吧，接下来，就可以直接码代码了。

 /*
 ID: y1197771
 PROG: test
 LANG: C++
 */
 #include<bits/stdc++.h>
 #define pb push_back
 #define FOR(i, n) for (int i = 0; i < (int)n; ++i)
 #define dbg(x) cout << #x << " at line " << __LINE__ << " is: " << x << endl
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 typedef pair<int, int> pii;
 const int maxn = 1e5 + ;
 int n;
 double dp[maxn];
 void solve() {
     dp[] = ;
     dp[] = dp[] = ;
     dp[] = 5.0 / ; dp[] = ;
     cin >> n;
     if(n < ) {
         printf("%.10f\n", dp[n]);
         return;
     }
     double s = dp[] + dp[] + dp[];
     for (int i = ; i <= n; i++) {
         dp[i] = s *  / i + ;
         s += dp[i - ];
     }
     printf("%.10f\n", dp[n]);

 }
 int main() {
     //freopen("test.in", "r", stdin);
     //freopen("test.out", "w", stdout);
     solve();
     return ;
 }

感觉遇到题，还是先想清楚，有什么性质，复杂度满足要求么，最后才是码代码！