P1462 通往奥格瑞玛的道路

题目背景

在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量

有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城

在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛

题目描述

在艾泽拉斯，有n个城市。编号为1,2,3,...,n。

城市之间有m条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。

每次经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。

假设1为暴风城，n为奥格瑞玛，而他的血量最多为b，出发时他的血量是满的。

歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

输入输出格式

输入格式：

第一行3个正整数，n，m，b。分别表示有n个城市，m条公路，歪嘴哦的血量为b。

接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。

再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，会损失ci的血量。

输出格式：

仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。

如果他无法到达奥格瑞玛，输出AFK。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

说明

对于60%的数据，满足n≤200，m≤10000，b≤200

对于100%的数据，满足n≤10000，m≤50000，b≤1000000000

对于100%的数据，满足ci≤1000000000，fi≤1000000000，可能有两条边连接着相同的城市。

一道非常有意思的题目啊

没有好好学二分的我并没有一下子看出来这是一题二分

实际上

首先，看见这个问题，就应该想到二分。

所有类似于“求解所有的最 x 值中的最 x 值”的问题，都应该先想一想用二分答案的方法来写。

因为二分是一个猜答案的过程。而且快啊快啊 log啊

那么核心算法单源最短路+二分

这是一个土豪，不怕收费。并且我们二分的答案是收的钱。

不断二分答案，不满足的情况有三种：

1 血不够了

2 最多一次费用超过了我们不断通过二分进行缩小的那个ans（最小值）

3走不到（等同于2？？）

所以我们在找最短路的过程中在熟悉的（a+b<c）中要加上（w[a~b]<=mid）这样的判断。

同时不要忘了d[n]<=b。

至于其他，单源最短路就按照模板的打，二分答案就按照模板的打。找一次，judge一次是否满足情况。

有个技巧。如果mid是INF时就满足不了（你再有钱也不行）就可以直接“-1”了。

#include <cstdio>

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <queue>

#define MN 6666666

#define INF 9999999999

#define ll long long

using namespace std;

ll h[MN],to[MN],next[MN],val[MN],cnt;

inline void add(ll u,ll v,ll w){

    to[++cnt]=v, val[cnt]=w, next[cnt]=h[u], h[u]=cnt;

}

ll d[MN],w[MN],n,m,b;

bool vis[MN];

inline bool spfa(int limit){

    memset(vis,,sizeof vis);

    for(int i=;i<=n;i++) d[i]=INF;

    queue<int> q;

    d[]=,vis[]=true,q.push();

    while(!q.empty()){

        int u=q.front(); q.pop(),vis[u]=false;

        for(int e=h[u];e;e=next[e]){

                if(w[to[e]]<=limit&&d[to[e]]>d[u]+val[e]){

                d[to[e]]=d[u]+val[e];

                if(!vis[to[e]])vis[to[e]]=true, q.push(to[e]);

            }

        }

    }

}

int main(){

    ll l=,r=,mid;

    cin>>n>>m>>b;

    for(int i=;i<=n;i++) cin>>w[i],r=max(r,w[i]); l=max(w[],w[n]);

    for(ll i=,u,v,w;i<=m;i++)

        cin>>u>>v>>w, add(u,v,w), add(v,u,w);

    spfa(r);

    if(d[n]==INF||d[n]>b) { printf("AFK"); return ; }

    while(l<=r)

        spfa(mid=(l+r)>>)&&d[n]>b ? l=mid+ : r=mid- ;

    printf("%d",l);

    return ;

}

暴力压行好像会变慢啊。。