[IOI 2011]Race

Description

给一棵树,每条边有非负权.求一条简单路径,权值和等于K,且边的数量最小.N <= 200000, 1 <= K <= 1000000

Input

第一行 两个整数 n, k

第二..n行 每行三个整数 表示一条无向边的两端和权值 (注意点的编号从0开始)

Output

一个整数 表示最小边数量 如果不存在这样的路径 输出-1

Sample Input

4 3

0 1 1

1 2 2

1 3 4

Sample Output

2

题解

做了一上午的狗屎题，其实很水（点分裸题）...老是找不出细节错误....

• 在每一棵点分治的树中只考虑经过根的路径；
  • （1）某一点到根的路径
    • 只需要算出每个点到根的距离即可判断。
  • （2）来自根节点不同儿子所在子树的两个点构成的路径
    • 每个点相当于有三个参数$belong[i]$,$dis[i]$,$s[i]$，分别表示删除根后属于哪个联通快，到根的路径长度以及路径上的边数；
    • 原问题相当于求$min(s[i]+s[j])$，$belong[i]!=belong[j]$,$dis[i]+dis[j]=k$。
• 依次处理根的每一棵子树；
• $f[i]$表示已经处理过的子树中到根距离为$i$的点中$s$值最小为多少；
• 当处理下一棵子树时，每个点所能匹配的点到根的距离都是固定的，直接拿出对应的$f$值更新答案即可，然后利用这棵子树更新$f$数组；
• 这样保证了更新答案的两点$belong$值不同，$dis$相加等于$k$，同时直接找出当前最优解。
• 易发现，所有路径都是在这个方法中考虑过的，显然是可行的。

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 #include <set>
 #include <map>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <string>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int N = ;
 const int K = ;
 const int INF = ~0u>>;

 inline int Read() {
     int sum = ;
     char ch = getchar();
     while (ch < '' || ch > '') ch = getchar();
     while (ch >= '' && ch <= '') sum = (sum<<) + (sum<<) + ch - , ch = getchar();
     return sum;
 }
 int n, k, u, v, c;
 struct tt {
     int to, cost, next;
 }edge[N*+];
 int path[N+], top;
 int ans = INF;
 int size[N+], mxsize[N+];
 bool vis[N+];
 int minsize, root;
 int f[K+];

 inline void add(int u, int v, int c) {
     edge[++top].to = v;
     edge[top].cost = c;
     edge[top].next = path[u];
     path[u] = top;
 }
 void dfs_size(int u, int fa) {
     size[u] = ;
     mxsize[u] = ;
     for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next)
         if ((!vis[edge[i].to]) && edge[i].to != fa) {
             dfs_size(edge[i].to, u);
             size[u] += size[edge[i].to];
             mxsize[u] = Max(mxsize[u], size[edge[i].to]);
         }
 }
 void dfs_getroot(int r, int u, int fa) {
     mxsize[u] = Max(mxsize[u], size[r]-size[u]);
     if (mxsize[u] < minsize) minsize = mxsize[u], root = u;
     for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next)
         if ((!vis[edge[i].to]) && edge[i].to != fa)
             dfs_getroot(r, edge[i].to, u);
 }
 void dfs_getans(int u, int fa, int cnt, int val) {
     if (val > k) return;
     if (val == k) {
         ans = Min(ans, cnt);
         return;
     }
     int tmp = k-val;
     if (f[tmp]) ans = Min(f[tmp]+cnt, ans);
     for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next)
         if ((!vis[edge[i].to]) && edge[i].to != fa)
             dfs_getans(edge[i].to, u, cnt+, val+edge[i].cost);
 }
 void dfs_update(int u, int fa, int cnt, int val) {
     if (val >= k) return;
     if (!f[val]) f[val] = cnt;
     else f[val] = Min(f[val], cnt);
     for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next)
         if ((!vis[edge[i].to]) && edge[i].to != fa)
             dfs_update(edge[i].to, u, cnt+, val+edge[i].cost);
 }
 void dfs_delete(int u, int fa, int val) {
     if (val >= k) return;
     f[val] = ;
     for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next)
         if ((!vis[edge[i].to]) && edge[i].to != fa)
             dfs_delete(edge[i].to, u, val+edge[i].cost);
 }
 void solve(int x) {
     minsize = INF;
     dfs_size(x, );
     dfs_getroot(x, x, );
     vis[root] = true;
     for (int i = path[root]; i; i = edge[i].next)
         if (!vis[edge[i].to]) {
             dfs_getans(edge[i].to, root, , edge[i].cost);
             dfs_update(edge[i].to, root, , edge[i].cost);
         }
     for (int i = path[root]; i; i = edge[i].next)
         if (!vis[edge[i].to])
             dfs_delete(edge[i].to, root, edge[i].cost);
     for (int i = path[root]; i; i = edge[i].next)
         if (!vis[edge[i].to])
             solve(edge[i].to);
 }
 void work() {
     for (int i = ; i < n; i++) {
         u = Read(); v = Read(); c = Read();
         u++, v++;
         add(u, v, c);
         add(v, u, c);
     }
     ans = INF;
     solve();
     printf("%d\n", ans == INF ? - : ans);
 }
 int main() {
     int size =  << ;                      //==========//
     char *p = (char*)malloc(size) + size;      //手 动 扩 栈//
     __asm__("movl %0, %%esp\n" :: "r"(p));     //==========//
     n = Read(); k = Read();
     work();return ;
 }