【网络流24题21】最长k可重区间集问题

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题目描述

对于给定的开区间集合I和正整数k，计算开区间集合I的最长k可重区间集的长度。

输入格式：

的第 1 行有 2 个正整数n和k，分别表示开区间的个数和开区间的可重迭数。接下来的 n行，每行有 2 个整数，表示开区间的左右端点坐标。

输出格式：

将计算出的最长 k可重区间集的长度输出

输入输出样例

输入样例#1：

4 2
1 7
6 8
7 10
9 13

输出样例#1：

15

说明

对于100%的数据，1≤n≤500,1≤k≤3

sol

费用流建图

先把点离散化掉

对于剩下的至多1000各点，每个点向下一个点连容量为k，费用为0的边。

对于每组\(l_i,r_i\)，从\(l_i\)向\(r_i\)连容量为1，费用为长度（即\(r_i-l_i\)）的边。

为了限流量所以源点\(S\)向离散化后第一个点连容量为k费用为0的边，最后一个点向汇点\(T\)连容量为k费用为0的边。（其实只要限一边就可以了）

然后上图中跑最大费用流，可以把费用全部取负然后跑最小费用流。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define inf 1000000000
const int _ = 100005;
struct edge{int to,next,w,cost;}a[_<<1];
int n,k,l[_],r[_],o[_],tot,s,t,head[_],cnt=1,vis[_],pe[_],pv[_];
long long dis[_],ans;
queue<int>Q;
int gi()
{
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
void link(int u,int v,int w,int cost)
{
	a[++cnt]=(edge){v,head[u],w,cost};
	head[u]=cnt;
	a[++cnt]=(edge){u,head[v],0,-cost};
	head[v]=cnt;
}
bool spfa()
{
	memset(dis,63,sizeof(dis));
	dis[s]=0;Q.push(s);
	while (!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();Q.pop();
		for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
		{
			int v=a[e].to;
			if (a[e].w&&dis[v]>dis[u]+a[e].cost)
			{
				dis[v]=dis[u]+a[e].cost;
				pe[v]=e;pv[v]=u;
				if (!vis[v]) vis[v]=1,Q.push(v);
			}
		}
		vis[u]=0;
	}
	return dis[t]<dis[0];
}
int main()
{
	n=gi();k=gi();
	for (int i=1;i<=n;i++)
		o[i]=l[i]=gi(),o[i+n]=r[i]=gi();
	sort(o+1,o+2*n+1);
	tot=unique(o+1,o+2*n+1)-o-1;
	for (int i=1,L,R;i<=n;i++)
	{
		if (l[i]>r[i]) swap(l[i],r[i]);
		L=lower_bound(o+1,o+tot+1,l[i])-o;
		R=lower_bound(o+1,o+tot+1,r[i])-o;
		link(L,R,1,l[i]-r[i]);
	}
	for (int i=1;i<tot;i++)
		link(i,i+1,inf,0);
	s=tot+1;t=tot+2;
	link(s,1,k,0);link(tot,t,k,0);
	while (spfa())
	{
		int sum=inf;
		for (int i=t;i!=s;i=pv[i])
			sum=min(sum,a[pe[i]].w);
		for (int i=t;i!=s;i=pv[i])
			a[pe[i]].w-=sum,a[pe[i]^1].w+=sum,ans+=1ll*sum*a[pe[i]].cost;
	}
	printf("%lld\n",-ans);
	return 0;
}