BZOJ 4513: [Sdoi2016]储能表 [数位DP ！]

4513: [Sdoi2016]储能表

题意：求$$

\sum_{i=0}^{{n-1}\sum_{j=0}}{m-1} max((i\oplus j)-k,0)

\[
***

写出来好开心啊...虽然思路不完全是自己的但代码是按照自己的想法用记忆化搜索写的啊

</br>

小于k的直接不用考虑
考虑二进制上数位DP，从高到低考虑每一位
$n,m,k$变成了三条天际线，小于等于$n,m$并且大于等于$k$
$f[i][s1][s2][s3]$表示第i位三条天际线状态s1s2s3时满足条件的方案数和异或和
每一位枚举i和j这一位是什么转移就行了
最后的答案就是 异或和-方案数*k
然后计算某一位异或和的贡献时需要乘上2的幂和后面的方案数
</br>
然后本题不一样的地方在于**必须把三条天际线记忆化**，之前的题目不用记忆化是因为只有一种转移会到天际线，而本题有多种转移可以到相同的天际线...不然T成暴力分

</br>
```cpp
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pii pair<ll, ll>
#define MP make_pair
#define fir first
#define sec second
const int N=65;
inline ll read(){
char c=getchar();ll x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}

ll n, m, k, p, mi[N]; int tot;
pii f[N][2][2][2], im;
struct meow{
int n, a[N];
int& operator[](int x) {return a[x];}
void read(ll x) {memset(a,0,sizeof(a));n=0; while(x>0) a[++n]=x&1, x>>=1;}
void print() {printf("digit ");for(int i=n; i>=1; i--) printf("%d",a[i]);puts("");}
}a, b, c;

inline void mod(ll &x) {if(x>=p) x-=p;}
pii dfs(int d, int s1, int s2, int s3) {
if(d==0) return MP(1, 0); //printf("dfs %d %d %d %d\n",d,s1,s2,s3);
if(f[d][s1][s2][s3] != im) return f[d][s1][s2][s3];
pii now(0, 0);
int lim1 = s1 ? a[d] : 1, lim2 = s2 ? b[d] : 1, lim3 = s3 ? c[d] : 0;
//printf("lim %d %d %d\n",lim1,lim2,lim3);
for(int i=0; i<=lim1; i++)
for(int j=0; j<=lim2; j++) if((i^j)>=lim3) { //printf("ij %d %d %d %lld\n",i,j, i^j, (i^j)*mi[d-1]);
pii t = dfs(d-1, s1 && i==lim1, s2 && j==lim2, s3 && (i^j)==lim3);
mod(now.fir += t.fir);
mod(now.sec += (t.sec + (i^j) * mi[d-1]%p * t.fir%p)%p);
}
//printf("now %d %d %d %d %lld %lld\n\n",d,s1,s2,s3,now.fir, now.sec);
return f[d][s1][s2][s3]=now;
}
int main() {
//freopen("menci_table.in","r",stdin);
//freopen("menci_table.out","w",stdout);
int T=read();
im=MP(-1, -1);
while(T--) {
n=read(); m=read(); k=read(); p=read();
n--; m--;
mi[0]=1; for(int i=1; i<=60; i++) mi[i] = (mi[i-1]<<1)%p;
a.read(n); b.read(m); c.read(k);
//a.print(); b.print(); c.print();
tot=max(a.n, max(b.n, c.n));
for(int i=0; i<=tot; i++) for(int j=0;j<2;j++) for(int k=0;k<2;k++) f[i][j][k][0]=f[i][j][k][1]=im;
pii ans = dfs(tot, 1, 1, 1);
//printf("ans %lld %lld\n",ans.sec,ans.fir);
printf("%lld\n", (ans.sec - ans.fir*(k%p)%p + p)%p);
}
}
```\]