[BZOJ3460] Jc的宿舍

bzoj

题面放一下

Description

WC2014后无数人来膜拜jc，但是来膜拜的人实在太多了， 而且很多人是一连膜拜好几天。所以jc给这些人建了一座树 形的宿舍，而根节点（1号节点）住着jc。然而，由于设计 的原因，宿舍中只有一个水龙头。于是晚上打水就成了问题。 所有人都有一个大小不同的水桶，第i个结点住着的人的水 桶灌满要Ti的时间。水龙头一开始在jc的宿舍，但是水龙 头的位置会发生变化。当一个人去打水，他走的一定是到水 龙头的最短距离，而且他路过的所有宿舍中住的人都会和他 一起去打水。现在有n个人入住，发生了m个事件。

1.C i 表示水龙头在第i个宿舍

2.Q i 表示住在i宿舍的人出发去打水。

对于每个Q i，你需要告诉jc这次去打水的所有人最少的 总等待时间。

Input

第一行三个整数n,m,key，接下来一行n个整数表示Ti（小于等于10^7），接下来一行n个数表示每个节点的父亲，保证根节点的父亲为0。接下来m行每行表述一个事件。对于每个Q操作，若输入为Q k，则实际的\(k=(k+(pre \% 2)*key) \% n+1\)，\(pre\)为上一个询问的答案，若是第一个 询问则\(pre=0\)。一开始水龙头在1号节点。

sol

每一次的询问就是查询树上从\(k\)点到水龙头位置的路径信息。

想写树上莫队。发现强制在线？

仔细想一下发现这个强制在线是假的，因为一来修改操作没有加密，二来\(pre\)只会导致询问有两种不同可能。只要对这两种分别求解在输出的时候判一下就好了。

莫队维护的东西是所有人的总等待时间。按照贪心的思路，显然是打水时长小的人排在前面。

我们现在考虑新加入一个打水时长为\(time\)的人。那么这个人就要想办法插到打水队伍里面。因为打水时间相同的人顺序任意，我们假设他插到了与他打水时间相同的所有人中的最后一个位置。

那么这时候，排在他前面的人的等待时间不会变。他自己的等待时间为\(time+\)所有排在他前面，打水时间小于等于\(time\)的时长之和。而排在他后面的人，每个人的打水时长都增加了\(time\)。

所以就能轻松地写出每次加入/删除一个点后答案的变化量了。

把打水时间离散化后相当于前缀和、后缀和的形式，直接树状数组一波。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
int gi()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?x:-x;
}
const int N = 1e5+5;
int n,block,m,key,val[N],o[N],len,to[N<<1],nxt[N<<1],head[N],cnt;
int fa[N],dep[N],sz[N],son[N],top[N],dfn[N];
int ccnt,bl[N],s[N],tp,lst=1,vis[N];
ll c1[N],c2[N],Ans,ans[N],pre;
struct query{
	int u,v,id;
	bool operator < (const query &b) const
		{
			if (bl[u]!=bl[b.u]) return bl[u]<bl[b.u];
			return bl[v]<bl[b.v];
		}
}q[N];
void link(int u,int v){to[++cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;}
void dfs1(int u,int f)
{
	fa[u]=f;dep[u]=dep[f]+1;sz[u]=1;
	for (int e=head[u];e;e=nxt[e])
	{
		int v=to[e];if (v==f) continue;
		dfs1(v,u);
		sz[u]+=sz[v];if (sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u,int up)
{
	top[u]=up;dfn[++cnt]=u;int ttp=tp;
	if (son[u]) dfs2(son[u],up);
	if (tp-ttp>=block) {++ccnt;while (tp>ttp) bl[s[tp--]]=ccnt;}
	for (int e=head[u];e;e=nxt[e])
	{
		int v=to[e];if (v==fa[u]||v==son[u]) continue;
		dfs2(v,v);
		if (tp-ttp>=block) {++ccnt;while (tp>ttp) bl[s[tp--]]=ccnt;}
	}
	s[++tp]=u;
}
int getlca(int u,int v)
{
	while (top[u]^top[v])
	{
		if (dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
		u=fa[top[u]];
	}
	return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
void Add(int pos,int val)
{
	for (int k=pos;k<=len;k+=k&-k)
		c1[k]+=val*o[pos],c2[k]+=val;
}
ll Sum(int k){ll res=0;while(k)res+=c1[k],k^=k&-k;return res;}
ll Size(int k){ll res=0;while(k)res+=c2[k],k^=k&-k;return res;}
void update(int x)
{
	if (!vis[x])
	{
		Ans+=o[val[x]]+Sum(val[x])+(ll)o[val[x]]*(Size(len)-Size(val[x]));
		Add(val[x],1);vis[x]=1;
	}
	else
	{
		Add(val[x],-1);vis[x]=0;
		Ans-=o[val[x]]+Sum(val[x])+(ll)o[val[x]]*(Size(len)-Size(val[x]));
	}
}
void change(int u,int v)
{
	while (u^v)
		if (dep[u]>dep[v])  update(u),u=fa[u];
		else update(v),v=fa[v];
}
int main()
{
	n=gi();block=pow(n,0.6);m=gi();key=gi();
	for (int i=1;i<=n;++i) val[i]=o[i]=gi();
	sort(o+1,o+n+1);len=unique(o+1,o+n+1)-o-1;
	for (int i=1;i<=n;++i) val[i]=lower_bound(o+1,o+len+1,val[i])-o;
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		int f=gi();
		if (f) link(f,i),link(i,f);
	}
	dfs1(1,0);cnt=0;dfs2(1,1);cnt=0;
	if (tp) {++ccnt;while (tp) bl[s[tp--]]=ccnt;}
	for (int i=1;i<=m;++i)
	{
		char ch=getchar();
		while (ch!='C'&&ch!='Q') ch=getchar();
		if (ch=='C') lst=gi();
		else{
			int k=gi();
			q[++cnt]=(query){lst,k%n+1,cnt};
			if (dfn[q[i].u]>dfn[q[i].v]) swap(q[i].u,q[i].v);
			q[++cnt]=(query){lst,(k+key)%n+1,cnt};
			if (dfn[q[i].u]>dfn[q[i].v]) swap(q[i].u,q[i].v);
		}
	}
	sort(q+1,q+cnt+1);
	change(q[1].u,q[1].v);
	int gg=getlca(q[1].u,q[1].v);
	update(gg);ans[q[1].id]=Ans;update(gg);
	for (int i=2;i<=cnt;++i)
	{
		change(q[i].u,q[i-1].u);
		change(q[i].v,q[i-1].v);
		gg=getlca(q[i].u,q[i].v);
		update(gg);ans[q[i].id]=Ans;update(gg);
	}
	for (int i=1;(i<<1)<=cnt;++i)
		if (pre&1) printf("%lld\n",pre=ans[i<<1]);
		else printf("%lld\n",pre=ans[(i<<1)-1]);
	return 0;
}