3702: 二叉树

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Description

现在有一棵二叉树,所有非叶子节点都有两个孩子。在每个叶子节点上有一个权值(有n个叶子节点,满足这些权值为1..n的一个排列)。可以任意交换每个非叶子节点的左右孩子。
要求进行一系列交换,使得最终所有叶子节点的权值按照中序遍历写出来,逆序对个数最少。

Input

第一行n
下面每行,一个数x
如果x==0,表示这个节点非叶子节点,递归地向下读入其左孩子和右孩子的信息,
如果x!=0,表示这个节点是叶子节点,权值为x。

Output

一行,最少逆序对个数。

Sample Input

3
0
0
3
1
2

Sample Output

1

HINT

对于100%的数据:2<=n<=200000。

两棵子树交换不影响子树内的值,所以每次只考虑相邻两棵子树怎样放,再考虑上一层怎么放

线段树合并: 开权值线段记录原树中每个节点的子树对应拥有的值,向上合并的时候统计答案

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
#define N 200050
using namespace std;
int n,tot,cnt,v[N*3],rt[N*3],l[N*3],r[N*3],ls[N*20],rs[N*20],sum[N*20];
ll ans,a,b;
void tree(int &x){
x=++tot;
scanf("%d",&v[tot]);
if(v[tot])return;
tree(l[x]);
tree(r[x]);
}
void update(int &u,int l,int r,int p){
if(!u)u=++cnt;sum[u]++;
if(l==r)return;
int mid=l+r>>1;
if(p<=mid)update(ls[u],l,mid,p);
else update(rs[u],mid+1,r,p);
}
int merge(int x,int y){
if(!x)return y;
if(!y)return x;
a+=1ll*sum[ls[x]]*sum[rs[y]];
b+=1ll*sum[rs[x]]*sum[ls[y]];
ls[x]=merge(ls[x],ls[y]);
rs[x]=merge(rs[x],rs[y]);
sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]];
return x;
} void solve(int x){
if(!x)return;
solve(l[x]);solve(r[x]);
if(v[x])return;
a=0;b=0;
rt[x]=merge(rt[l[x]],rt[r[x]]);
ans+=min(a,b);
} int main(){
scanf("%d",&n);
int root;tree(root);
for(int i=1;i<=tot;i++)
if(v[i])update(rt[i],1,n,v[i]);
solve(1);cout<<ans;
return 0;
}

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