【建图+最短路】Bzoj1001 狼抓兔子

Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦。

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

题解

因为我这个煞笔还不会网络流>.<

这道题让左上到不了右下，就是要找一条左下到右上的路切断，当然这条路是最短的

于是建一个新图，把边视为点，同一个三角形的两条边两两连接，在新图上求最短路

那么这是一个稀疏图，于是用spfa解决

其实不用建图，spfa扩展时处理即可，另外这是一个点权图，但其实也是一样的

很多最短路题都不是裸的

有的需要对一个看似抽象的事建图

有的需要把一个图转成另一个图

一般怎么转呢

取反/边变成点/点变成边/...当然也有更活的

感觉还是很考察建模能力的

也是很有意思的

代码

填了多年的坑，爽哉。

用数组模拟队列就RE了，还是要用STL。

再次repeat一下spfa，小于就更新，不在就入队。

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<queue>

using namespace std;

const int maxn=1e3+;

int n,m,e[][maxn][maxn];

int inque[][maxn][maxn],dist[][maxn][maxn];

int d[][][]={{{,-,},{,,},{,-,},{,,}},

                {{-,,-},{-,,},{,,-},{,,}},

                {{-,,},{-,,},{-,,},{-,,}}};

queue<int>q[];

int ans;

int cango(int w,int x,int y){

    if(x<||x>n||y<||y>m) return ;

    if(w==&&y==m) return ;

    if(w==&&x==n) return ;

    if(w==&&(x==n||y==m)) return ;

    return ;

}

void init(int w,int x,int y,int dd){

    if(dd+e[w][x][y]>=dist[w][x][y]) return;

    else dist[w][x][y]=dd+e[w][x][y];

    if(inque[w][x][y]) return;

    q[].push(w);q[].push(x);q[].push(y);

    inque[w][x][y]=;

}

int spfa(){

    for(int i=;i<n;i++) init(,i,,);

    for(int i=;i<m;i++) init(,n,i,);

    while(!q[].empty()){

        int w=q[].front(),x=q[].front(),y=q[].front(),dd=dist[w][x][y];

        q[].pop();q[].pop();q[].pop();

        inque[w][x][y]=;

        if(w==&&x==) ans=min(ans,dd);

        if(w==&&y==m) ans=min(ans,dd);

        for(int i=;i<;i++){

            int wn=w+d[w][i][],xn=x+d[w][i][],yn=y+d[w][i][];

            if(cango(wn,xn,yn))

                init(wn,xn,yn,dd);

        }

    };

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=;i<=n;i++)

        for(int j=;j<m;j++) scanf("%d",&e[][i][j]);

    for(int i=;i<n;i++)

        for(int j=;j<=m;j++) scanf("%d",&e[][i][j]);

    for(int i=;i<n;i++)

        for(int j=;j<m;j++) scanf("%d",&e[][i][j]);

    memset(dist,,sizeof(dist));

    ans=dist[][][];

    spfa();

    printf("%d\n",ans);

    return ;

}