BZOJ P4720[Noip2016]换教室____solution

题目太长不表

<--无形传送，最为致命

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学习一点数学期望的基础，预处理最短路，然后加上DP即可。（废话）

理解决策和结果的差别：

在这里每阶段的决策有两个：申请|不申请

结果有两个：换|不换

然而二者不是一一对应的关系；

而且决策意味着状态，结果只用于计算期望

为什么呢

因为答案要的就是对于某种决策组的期望

于是状态的设计应该是分为申请|不申请，

然后计算期望时讨论申请成不成功；

状态：f[i,j,0/1]讨论前i节课，申请j次，第三维=[第i节申请了]　　

方程：

//f[i][j][0]=f[i-1][j][0]+dis(ci-1,ci)*ff[i-1][j][0]|f[i-1][j][1]+dis(ci-1,ci)*ff[i-1][j][1]+dis(di-1,ci)*ff[i-1][j][2]
//f[i][j][1]=f[i-1][j-1][0]+(dis(ci-1,di)*ki+dis[ci-1,ci]*(1-ki))*ff[i-1][j-1][0]|f[i-1][j-1][1]+(dis(ci-1,di)*ki+dis(ci-1,ci)*(1-ki))*ff[i-1][j-1][1]+(dis(di-1,di)*ki+dis(di-1,ci)*(1-ki))*ff[i-1][j-1][2]

|表示两者选一（当然是选小的）

ff表示与f（也就是期望）同步存在的概率

dis是最短路

剩下的如题

对了最短路记得判重边。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 double f[][][];
 double ff[][][];
 int dis[][];
 int c[],d[];
 double ki[];
 int n,m,v,e;
 int main()
 {
     int i,j,k,l;
     double min=;
     memset(dis,0x3f3f3f,sizeof(dis));
     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e);
     for(i=;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
     for(i=;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
     for(i=;i<=n;i++)scanf("%lf",&ki[i]);
     for(i=;i<=e;i++){
         scanf("%d%d%d",&j,&k,&l);
         if(l<dis[j][k])
             dis[j][k]=dis[k][j]=l;
     }
     for(k=;k<=v;k++)
         for(i=;i<=v;i++)
             for(j=;j<=v;j++)
                 if(i!=j)
                     if (dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
                         dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
     for(i=;i<=v;i++)dis[i][i]=;
     for(i=;i<=n;i++)
         for(j=;j<=m;j++)
             f[i][j][]=f[i][j][]=,ff[i][j][]=ff[i][j][]=ff[i][j][]=;
     ff[][][]=-ki[];ff[][][]=ki[];ff[][][]=;
     f[][][]=;f[][][]=;
     for(i=;i<=n;i++)
         for(j=;j<=m;j++){
             if(f[i-][j][]+dis[c[i-]][c[i]]*ff[i-][j][]<f[i-][j][]+dis[c[i-]][c[i]]*ff[i-][j][]+dis[d[i-]][c[i]]*ff[i-][j][])
                 f[i][j][]=f[i-][j][]+dis[c[i-]][c[i]]*ff[i-][j][],ff[i][j][]=ff[i-][j][];
             else
                 f[i][j][]=f[i-][j][]+dis[c[i-]][c[i]]*ff[i-][j][]+dis[d[i-]][c[i]]*ff[i-][j][],ff[i][j][]=ff[i-][j][]+ff[i-][j][];
             if(j>){
                 if(f[i-][j-][]+(dis[c[i-]][d[i]]*ki[i]+dis[c[i-]][c[i]]*(-ki[i]))*ff[i-][j-][]<f[i-][j-][]+(dis[c[i-]][d[i]]*ki[i]+dis[c[i-]][c[i]]*(-ki[i]))*ff[i-][j-][]+(dis[d[i-]][d[i]]*ki[i]+dis[d[i-]][c[i]]*(-ki[i]))*ff[i-][j-][])
                     f[i][j][]=f[i-][j-][]+(dis[c[i-]][d[i]]*ki[i]+dis[c[i-]][c[i]]*(-ki[i]))*ff[i-][j-][],ff[i][j][]=ff[i-][j-][]*(-ki[i]),ff[i][j][]=ff[i-][j-][]*ki[i];
                 else
                     f[i][j][]=f[i-][j-][]+(dis[c[i-]][d[i]]*ki[i]+dis[c[i-]][c[i]]*(-ki[i]))*ff[i-][j-][]+(dis[d[i-]][d[i]]*ki[i]+dis[d[i-]][c[i]]*(-ki[i]))*ff[i-][j-][],ff[i][j][]=(ff[i-][j-][]+ff[i-][j-][])*(-ki[i]),ff[i][j][]=(ff[i-][j-][]+ff[i-][j-][])*ki[i];
             }
         }
     for(i=;i<=m;i++){
         if(min>f[n][i][])min=f[n][i][];
         if(min>f[n][i][])min=f[n][i][];
     }
     printf("%.2lf",min);
     return ;
 }

现在想来，我还真是弱啊