CodeForces 860D Wizard's Tour

题意

给出一张无向图,要求找出尽量多的长度为2的不同路径(边不可以重复使用,点可以重复使用)

分析

yzy:这是原题 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4874

首先猜测,一个连通块内,如果是偶数条边,那么所有边都可以用上.如果是奇数条边,那么只会剩下一条边.只要给出一个方案构造的方法,那么正确性就可以从构造方法中得出.

长度为2的路径中中间那个点和两条边都有关.我们可以认为这两条边都属于中间那个点. 于是现在就变成把每条边分配给它的两个端点中的一个.显然,一个连通块最多只能有一个端点被分配奇数条边.

构造方法是这样的:从连通块里拎出一棵生成树,然后把非树边随便分配,接下来从叶节点往上,依次分配所有非树边,从下到上依次确保每个点都被分配了偶数条边.最后除了根节点之外的点一定都被分配了偶数条边,根节点被分配的边数奇偶性和连通块内总边数的奇偶性相同.

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=200005;
struct edge{
  int to,next,num;
}lst[maxn<<1];int len=1,first[maxn];
void addedge(int a,int b,int w){
  lst[len].to=b;lst[len].next=first[a];lst[len].num=w;
  first[a]=len++;
}
int u[maxn],v[maxn],typ[maxn];//typ[i]==0 belong to u[i]
int sum[maxn];
int ufs[maxn];
int find(int x){
  return x==ufs[x]?x:ufs[x]=find(ufs[x]);
}
bool ontree[maxn];
void dfs(int x,int p){
  for(int pt=first[x];pt;pt=lst[pt].next){
    if(lst[pt].to!=p){
      dfs(lst[pt].to,x);
      if(sum[lst[pt].to]==0){
	typ[lst[pt].num]=(v[lst[pt].num]==x);
	sum[x]^=1;
      }else{
	typ[lst[pt].num]=(u[lst[pt].num]==x);
	sum[lst[pt].to]=0;
      }
    }
  }
}
vector<int> P[maxn];
int main(){
  int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%d%d",u+i,v+i);
  for(int i=1;i<=n;++i)ufs[i]=i;
  for(int i=1;i<=m;++i){
    if(find(u[i])==find(v[i])){
      typ[i]=0;sum[u[i]]^=1;
    }else{
      ufs[find(u[i])]=find(v[i]);
      addedge(u[i],v[i],i);addedge(v[i],u[i],i);
    }
  }
  for(int i=1;i<=n;++i){
    if(ufs[i]==i)dfs(i,0);
  }
  for(int i=1;i<=m;++i){
    if(typ[i]==0)P[u[i]].push_back(v[i]);
    else P[v[i]].push_back(u[i]);
  }
  int ans=0;
  for(int i=1;i<=n;++i){
    ans=ans+P[i].size()/2;
  }

  printf("%d\n",ans);
  for(int i=1;i<=n;++i){
    int sz=P[i].size();
    for(int j=0;j+1<sz;j+=2){
      printf("%d %d %d\n",P[i][j],i,P[i][j+1]);
    }
  }
  return 0;
}