数据结构08——Trie

一、什么是Trie？

Trie树，一般被称为字典树、前缀树等等，Trie是一种多叉树，这个和二分搜索树、堆、线段树这些数据结构不一样，因为这些都是二叉树。，Trie树除了是一种多叉树，它是一种哈希树的变种。因此Trie典型作用，是应用于统计和排序大量的字符串，所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希表高。

Trie查询每个条目的时间复杂度和字典中一共有多少条目无关，其时间复杂度为O(w)，这里的w乃是查询字单词的长度，二大多数单词的长度是小于10的。因此Trie核心思想是空间换时间，利用字符串的公共前缀来降低查询时间的开销以达到提高效率的目的。

对于Trie二样，它有3个基本性质：
　　1. 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符。
　　2. 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。
　　3. 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

二、Trie的构建

1.Trie的创建

package com.zfy.trie;

import java.util.TreeMap;

/*
 * 这里的Trie是基于java的内部类TreeMap
 * */
public class Trie {

    private class Node {

        //用来描述当我梦幻访问到当前的Node时，是否就已经找到了一个单词
        public boolean isWord;
        //对于每一个节点要有向下一个节点的映射，因为Trie对于每一个节点向下指向多少个节点是不定的，所以这样的映射是从Character一直到Node这样的一个映射，这里设计为Character，但这仅仅是一种假设，因为这里仅仅是限制于英文的数据类型
        public TreeMap<Character, Node> next;

        public Node(boolean isWord){
            this.isWord = isWord;
            next = new TreeMap<>();
        }

        public Node(){
            this(false);
        }
    }

    private Node root;//Trie的根节点
    private int size;//Trie中的档次数量

    //Trie的构造函数
    public Trie(){
        root = new Node();
        size = 0;
    }

    //获得Trie中存储的单词数量
    public int getSize(){
        return size;
    }

}
 

2.向Trie中添加数据

// 向Trie中添加一个新的单词word
    public void add(String word) {

        Node cur = root;
        for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
            char c = word.charAt(i);
            // 检查cur是否已经有指向c这个字符相应的节点,如果没有才会新创建一个节点
            if (cur.next.get(c) == null) {
                cur.next.put(c, new Node());
            }
            cur = cur.next.get(c);
        }

        // 判断cur是否已经在Trie中了，如果不在，才设置isWord为true
        if (!cur.isWord) {
            cur.isWord = true;
            size++;
        }
    }

3.Trie字典树的查询和前缀查询

// 查询单词word是否在Trie中
    public boolean contains(String word) {

        Node cur = root;
        for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
            char c = word.charAt(i);
            if (cur.next.get(c) == null) {
                return false;
            }
            cur = cur.next.get(c);
        }
        return cur.isWord;
    }

    // 查询是否在Trie中有单词以prefix为前缀
    public boolean isPrefix(String prefix) {

        Node cur = root;
        for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
            char c = prefix.charAt(i);
            if (cur.next.get(c) == null)
                return false;
            cur = cur.next.get(c);
        }

        return true;
    }
 

4.完整代码

package com.zfy.trie;

import java.util.TreeMap;

/*
 * 这里的Trie是基于java的内部类TreeMap
 * */
public class Trie {

    private class Node {

        // 用来描述当我梦幻访问到当前的Node时，是否就已经找到了一个单词
        public boolean isWord;
        // 对于每一个节点要有向下一个节点的映射，因为Trie对于每一个节点向下指向多少个节点是不定的，所以这样的映射是从Character一直到Node这样的一个映射，这里设计为Character，但这仅仅是一种假设，因为这里仅仅是限制于英文的数据类型
        public TreeMap<Character, Node> next;

        public Node(boolean isWord) {
            this.isWord = isWord;
            next = new TreeMap<>();
        }

        public Node() {
            this(false);
        }
    }

    private Node root;// Trie的根节点
    private int size;// Trie中的档次数量

    // Trie的构造函数
    public Trie() {
        root = new Node();
        size = 0;
    }

    // 获得Trie中存储的单词数量
    public int getSize() {
        return size;
    }

    // 向Trie中添加一个新的单词word
    public void add(String word) {

        Node cur = root;
        for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
            char c = word.charAt(i);
            // 检查cur是否已经有指向c这个字符相应的节点,如果没有才会新创建一个节点
            if (cur.next.get(c) == null) {
                cur.next.put(c, new Node());
            }
            cur = cur.next.get(c);
        }

        // 判断cur是否已经在Trie中了，如果不在，才设置isWord为true
        if (!cur.isWord) {
            cur.isWord = true;
            size++;
        }
    }

    // 查询单词word是否在Trie中
    public boolean contains(String word) {

        Node cur = root;
        for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
            char c = word.charAt(i);
            if (cur.next.get(c) == null) {
                return false;
            }
            cur = cur.next.get(c);
        }
        return cur.isWord;
    }

    // 查询是否在Trie中有单词以prefix为前缀
    public boolean isPrefix(String prefix) {

        Node cur = root;
        for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
            char c = prefix.charAt(i);
            if (cur.next.get(c) == null)
                return false;
            cur = cur.next.get(c);
        }

        return true;
    }
}
 

结束语：合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下。

参考：bobobo老师的玩转数据结构

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