POJ 3260 The Fewest Coins(多重背包问题, 找零问题, 二次DP)
Q: 既是多重背包, 还是找零问题, 怎么处理?
A: 题意理解有误, 店主支付的硬币没有限制, 不占额度, 所以此题不比 1252 难多少
Description
Farmer John has gone to town to buy some farm supplies. Being a very efficient man, he always pays for his goods in such a way that the smallest number of coins changes hands, i.e., the number of coins he uses to pay plus the number of coins he receives in change is minimized. Help him to determine what this minimum number is.
FJ wants to buy T (1 ≤ T ≤ 10,000) cents of supplies. The currency system has N (1 ≤ N ≤ 100) different coins, with values V1, V2, ..., VN (1 ≤ Vi ≤ 120). Farmer John is carrying C1 coins of value V1, C2 coins of value V2, ...., and CN coins of value VN (0 ≤Ci ≤ 10,000). The shopkeeper has an unlimited supply of all the coins, and always makes change in the most efficient manner (although Farmer John must be sure to pay in a way that makes it possible to make the correct change).
Input
Line 2: N space-separated integers, respectively V1, V2, ..., VN coins (V1, ...VN)
Line 3: N space-separated integers, respectively C1, C2, ..., CN
Output
Sample Input
3 70
5 25 50
5 2 1
Sample Output
3
Hint
题意:
John 去付款, 手上拿着各种面值的硬币, 每种面值的硬币有一个可以使用的上限, 店主支持找钱, 找钱所用的硬币是无限的
思路:
1. 证明背包的容量上限是个难点, 这里有个证明
http://www.cppblog.com/Davidlrzh/articles/135614.html
背包容量上限是 T + vmax^2
2. 使用倍增优化转化为 0/1 背包来做. 先求解 Jhon 的给钱方式, 再求解找钱方案, 两次 DP
3. Jhon 的状态转移方程. dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j-w[i]]+1)
店主的状态转移方程可以有两种表述, dp2[i][j] = min(dp2[i][j], dp2[i][j-w[i]]+1) (和 Jhon 的一样), 但是用到两个dp 数组
4. 第二种表述和 1252 相同, 仅使用一个dp 数组, 总的状态转移方程为 dp[j] = min([j-w[i]+1, dp[j+w[i]]+1);
总结:
1. 看别人的解题报告, 才知道店主找零的硬币是没有上限的, 这将题目的难度下降了很多, 难点就变成多重背包的优化了
2. 思路(3,4)的状态转移方程有误, 因为进行过倍增优化, 所以状态转移方程中并不是简单的+1, 而应该+倍增优化的倍数
3. 没判断输出为 INF 的情况, WA 了一次, 找到了测试用例地址
http://cerberus.delos.com:790/TESTDATA/DEC06_5.htm
代码:
#include <iostream>
using namespace std; int N,T;
int V[150], C[150];
int upload;
int dp[100000];
int stuff[10010];
int cnt[10010];
int len;
const int INF = 0X3F3F3F3F; /*
* 倍增优化转成 01 背包
* 处理 01 背包, 求解 Jhon 恰好付 v 元 所需要的硬币数
*/
void firstPass() {
len = 0;
for(int i = 0; i < N; i ++) {
int rem = C[i];
int j = 0; while(rem) { // 倍增优化转化成 01 背包
if(rem >= (1<<j)) {
stuff[len++] = V[i]*(1<<j);
cnt[len-1] = (1<<j);
rem -= (1<<j);
j++;
}else{
stuff[len++] = V[i]*rem;
cnt[len-1] = rem;
rem = 0;
}
}
} memset(dp, 0x3f, sizeof(int)*(upload+10));
dp[0] = 0;
for(int i = 0; i < len; i ++) {
for(int v = upload; v >= stuff[i]; v--) {
dp[v] = min(dp[v], dp[v-stuff[i]]+cnt[i]);
//printf("dp[%d], stuff[%d] = %d\n", v, i, stuff[i]);
}
}
} /*
* second pass 完全背包
* 状态转移方程, dp[v] = min(dp[v], dp[v+w[i]]+1)
* 要注意遍历顺序
*/
int secondPass() {
for(int i = 0; i < N; i ++) {
for(int v = upload-V[i]; v >= 0; v --) {
dp[v] = min(dp[v], dp[v+V[i]]+1);
}
}
return dp[T];
}
int main() {
freopen("E:\\Copy\\ACM\\测试用例\\in.txt", "r", stdin);
cin >> N >> T;
int vmax = 0;
int sum = 0;
for(int i = 0; i < N; i ++) {
scanf("%d", &V[i]);
vmax = max(vmax, V[i]);
}
upload = vmax*vmax + T; for(int i = 0; i < N; i ++) {
scanf("%d", &C[i]);
sum += C[i]*V[i];
}
if(sum < T)
cout << -1 << endl;
else {
firstPass();
int ans = secondPass();
if(ans != INF)
cout << secondPass() << endl;
else
cout << -1 << endl;
} return 0;
}
POJ 3260 The Fewest Coins(多重背包问题, 找零问题, 二次DP)的更多相关文章
- POJ 3260 The Fewest Coins(多重背包+全然背包)
POJ 3260 The Fewest Coins(多重背包+全然背包) http://poj.org/problem?id=3260 题意: John要去买价值为m的商品. 如今的货币系统有n种货币 ...
- POJ 3260 The Fewest Coins(背包问题)
[题目链接] http://poj.org/problem?id=3260 [题目大意] 给出你拥有的货币种类和每种的数量,商店拥有的货币数量是无限的, 问你买一个价值为m的物品,最少的货币流通数量为 ...
- POJ 3260 The Fewest Coins(完全背包+多重背包=混合背包)
题目代号:POJ 3260 题目链接:http://poj.org/problem?id=3260 The Fewest Coins Time Limit: 2000MS Memory Limit: ...
- poj 3260 The Fewest Coins
// 转载自http://blog.163.com/benz_/blog/static/18684203020115721917109/算法不难看出,就是一个无限背包+多重背包.问题在于背包的范围.设 ...
- POJ 1252 Euro Efficiency(完全背包, 找零问题, 二次DP)
Description On January 1st 2002, The Netherlands, and several other European countries abandoned the ...
- POJ 3260 The Fewest Coins 最少硬币个数(完全背包+多重背包,混合型)
题意:FJ身上有各种硬币,但是要买m元的东西,想用最少的硬币个数去买,且找回的硬币数量也是最少(老板会按照最少的量自动找钱),即掏出的硬币和收到的硬币个数最少. 思路:老板会自动找钱,且按最少的找,硬 ...
- POJ3260——The Fewest Coins(多重背包+完全背包)
The Fewest Coins DescriptionFarmer John has gone to town to buy some farm supplies. Being a very eff ...
- codevs 3961 硬币找零【完全背包DP/记忆化搜索】
题目描述 Description 在现实生活中,我们经常遇到硬币找零的问题,例如,在发工资时,财务人员就需要计算最少的找零硬币数,以便他们能从银行拿回最少的硬币数,并保证能用这些硬币发工资. 我们应该 ...
- [LeetCode] Coin Change 2 硬币找零之二
You are given coins of different denominations and a total amount of money. Write a function to comp ...
随机推荐
- USB设备驱动程序学习笔记(一)
现象:把USB设备接到PC1. 右下角弹出"发现android phone"2. 跳出一个对话框,提示你安装驱动程序 问1. 既然还没有"驱动程序",为何能知道 ...
- XPath学习:轴(1)——child
http://www.cnblogs.com/zhaozhan/archive/2009/09/10/1563723.html ************************************ ...
- Android几种layout(布局)的区别
1.FrameLayout:children按照从左上开始的顺序排列,主要用于tabed view或者图片切换功能:最简单的布局模型,在这种布局下每个添加的子控件都被放在布局的左上角,并覆盖在前一子控 ...
- DMA2D 图形加速器简介
在实际使用 LTDC 控制器控制液晶屏时,使 LTDC 正常工作后,往配置好的显存地址写入要显示的像素数据, LTDC 就会把这些数据从显存搬运到液晶面板进行显示,而显示数据的容量非常大,所以我们希望 ...
- 面试-默认参数(传值)、var(传址)、out(输出)、const(常数)
相关资料:1.http://blog.csdn.net/rznice/article/details/69600112.http://www.cnblogs.com/echomyecho/archiv ...
- 小任务tasklet应用
一个使用tasklet的中断程序首先会通过执行中断处理程序来快速完成上半部分的工作,接着通过调度tasklet使得下半部分的工作得以完成,但是下半部分何时执行属于内核的工作. 由于tasklet依靠软 ...
- linux rename 和?????
[root@ob2 mytmp]# ls01.txt 02.txt 03.txt aa2.txt aa.sh aa.txt tp_2017-09-143516.tar.gz tt [ro ...
- 用Jquery获取checkbox多个选项
1,下拉框: var cc1 = $(".formc select[@name='country'] option[@selected]").text(); //得到下拉菜单的 ...
- php 添加数据库的几种方法
最简单的 <?php $con = mysql_connect("localhost","root","root"); if (!$c ...
- 基于<最简单的基于FFMPEG+SDL的视频播放器 ver2 (采用SDL2.0)>的一些个人总结
最近因为项目接近收尾阶段,所以变的没有之前那么忙了,所以最近重新拿起了之前的一些FFMPEG和SDL的相关流媒体播放器的例子在看. 同时自己也用FFMPEG2.01,SDL2.01结合MFC以及网上罗 ...