BZOJ4241历史研究——回滚莫队

题目描述

IOI国历史研究的第一人——JOI教授，最近获得了一份被认为是古代IOI国的住民写下的日记。JOI教授为了通过这份日记来研究古代IOI国的生活，开始着手调查日记中记载的事件。

日记中记录了连续N天发生的时间，大约每天发生一件。

事件有种类之分。第i天(1<=i<=N)发生的事件的种类用一个整数Xi表示，Xi越大，事件的规模就越大。

JOI教授决定用如下的方法分析这些日记：

1. 选择日记中连续的一些天作为分析的时间段

2. 事件种类t的重要度为t*(这段时间内重要度为t的事件数)

3. 计算出所有事件种类的重要度，输出其中的最大值

现在你被要求制作一个帮助教授分析的程序，每次给出分析的区间，你需要输出重要度的最大值。

输入

第一行两个空格分隔的整数N和Q，表示日记一共记录了N天，询问有Q次。

接下来一行N个空格分隔的整数X1...XN，Xi表示第i天发生的事件的种类

接下来Q行，第i行(1<=i<=Q)有两个空格分隔整数Ai和Bi，表示第i次询问的区间为[Ai,Bi]。

输出

输出Q行，第i行(1<=i<=Q)一个整数，表示第i次询问的最大重要度

样例输入

5 5
9 8 7 8 9
1 2
3 4
4 4
1 4
2 4

样例输出

9
8
8
16
16

提示

1<=N<=10^5

1<=Q<=10^5

1<=Xi<=10^9 (1<=i<=N)

 

这道题要求的是最大值，显然不满足可减行，不能用普通莫队来解决。

在普通莫队排序时，是按照左端点所属块为第一关键字、右端点为第二关键字来排序的，那么我们将左端点属于同一块的询问一起处理。

对于左端点都属于同一块的询问，右端点排序后是单调递增的，所以对于这些询问中的每个询问，我们都固定左指针为下一块的第一个点不动，每次只移动右指针。

当右指针不动后，再将询问的左端点到左指针部分加入计算，得出这个询问的答案后再将这部分删掉。因为每次左指针移动都不大于$\sqrt{n}$，所以总时间复杂度还是$O(n\sqrt{n})$。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int block;
int n,m;
struct lty
{
	int l,r,id;
}q[100010];
int a[200010];
int h[200010];
ll ans[100010];
ll cnt[200010];
ll res,mx;
int b[100010];
bool cmp(lty x,lty y)
{
	return b[x.l]==b[y.l]?x.r<y.r:x.l<y.l;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	block=sqrt(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		b[i]=(i-1)/block+1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		h[i]=a[i];
	}
	sort(h+1,h+1+n);
	int num=unique(h+1,h+1+n)-h-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=lower_bound(h+1,h+1+num,a[i])-h;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
		q[i].id=i;
	}
	sort(q+1,q+1+m,cmp);
	int R=0,L=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(b[q[i].l]!=L)
		{
			memset(cnt,0,sizeof(cnt));
			R=(L=b[q[i].l])*block+1;
			mx=cnt[a[R]]=h[a[R]];
		}
		if(b[q[i].l]==b[q[i].r])
		{
			cnt[a[R]]-=h[a[R]];
			res=0;
			for(int j=q[i].l;j<=q[i].r;j++)
			{
				res=max(res,cnt[a[j]]+=h[a[j]]);
			}
			ans[q[i].id]=res;
			for(int j=q[i].l;j<=q[i].r;j++)
			{
				cnt[a[j]]-=h[a[j]];
			}
			cnt[a[R]]+=h[a[R]];
		}
		else
		{
			while(R<q[i].r)
			{
				++R;
				mx=max(mx,cnt[a[R]]+=h[a[R]]);
			}
			ans[q[i].id]=mx;
			for(int j=b[q[i].l]*block;j>=q[i].l;j--)
			{
				ans[q[i].id]=max(ans[q[i].id],cnt[a[j]]+=h[a[j]]);
			}
			for(int j=b[q[i].l]*block;j>=q[i].l;j--)
			{
				cnt[a[j]]-=h[a[j]];
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		printf("%lld\n",ans[i]);
	}
}