【POJ2778】DNA Sequence（AC自动机，DP）

题意：

生物课上我们学到，DNA序列中只有A, C, T和G四种片段。

经科学发现，DNA序列中，包含某些片段会产生不好的基因，如片段”ATC”是不好片段，则”AGATCC”, “CATCAA”, “ATCATC”都是不好的DNA序列，这些不好片段我们可以称为病毒片段。

现在已知m个病毒片段， 问长度为n的DNA序列，有多少种可能不包含病毒片段。答案可能很大，取模 100000。

【数据规模和约定】

0<=m<=10  病毒片段长度不超过10，只含A,T,C,G字母

1<=n<=2000000000

思路：AC自动机

因为fail[i]一定是i的一个前缀的后缀，fail[i]如果带病毒i必定带病毒

转移：

 {

    dp[0,1]:=1;

  for i:=1 to m do

  for eachedge(i,j)

  begin

   dp[i,j]:=dp[i,j]+dp[i-1,i];

  end;              }

用矩阵乘法优化

 const mo=;
 type arr=array[..,..]of int64;
 var y,c,ans,d:arr;
     s:array[..]of char;
     map:array[..,'A'..'Z']of longint;
     f,b,q:array[..]of longint;
     m,n,i,j,k,t,sum,num:longint;
     ch:string;

 procedure build;
 var i,k,d:longint;
 begin
  k:=; d:=length(ch);
  for i:= to d do
  begin
   if map[k,ch[i]]= then begin inc(num); map[k,ch[i]]:=num; end;
   k:=map[k,ch[i]];
  end;
  b[k]:=;
 end;

 procedure acauto;
 var t,w,i,u,p,son:longint;
 begin
  t:=; w:=; q[]:=;
  while t<w do
  begin
   inc(t); u:=q[t];
   for i:= to  do
    if map[u,s[i]]> then
    begin
     son:=map[u,s[i]];
     p:=f[u];
     if u= then f[son]:=
      else f[son]:=map[p,s[i]];
     inc(w); q[w]:=son;
    end
     else
     begin
      p:=f[u];
      if u= then map[u,s[i]]:=
       else map[u,s[i]]:=map[p,s[i]];
     end;
  end;
 end;

 begin
  assign(input,'poj2778.in'); reset(input);
  assign(output,'poj2778.out'); rewrite(output);
  readln(m,n);
  num:=;
  s[]:='A'; s[]:='C'; s[]:='G'; s[]:='T';
  for i:= to m do
  begin
   readln(ch);
   build;
  end;
  acauto;
  for i:= to num do
   if b[f[i]]= then b[i]:=;

  for i:= to num do
   if b[i]= then
    for j:= to  do
     if b[map[i,s[j]]]= then inc(d[i,map[i,s[j]]]);

  t:=n;
  for i:= to num do ans[i,i]:=;
  y:=d;
  while t> do
  begin
   if t and = then
   begin
    for i:= to num do
     for j:= to num do c[i,j]:=;
    for i:= to num do
     for k:= to num do
     begin
      for j:= to num do c[i,k]:=c[i,k]+ans[i,j]*y[j,k];
      c[i,k]:=c[i,k] mod mo;
     end;
    for i:= to num do
     for j:= to num do ans[i,j]:=c[i,j];
   end;
   for i:= to num do
    for j:= to num do c[i,j]:=;
   for i:= to num do
    for k:= to num do
    begin
     for j:= to num do c[i,k]:=c[i,k]+y[i,j]*y[j,k];
     c[i,k]:=c[i,k] mod mo;
    end;
   for i:= to num do
    for j:= to num do y[i,j]:=c[i,j];
   t:=t>>;
  end;
  for i:= to num do sum:=(sum+ans[,i]) mod mo;
  writeln(sum);

  close(input);
  close(output);
 end.