2014西安现场赛F题 UVALA 7040
题意:求在m种颜色中挑选k种颜色,给n个花朵涂色有几种方法。
分析:画图可以发现,基本的公式就是k ×(k-1)^(n-1)。但这仅保证了相邻颜色不同,总颜色数不超过k种,并没有保证恰好出现k种颜色;接着就是一个容斥问题,上述计算方法中包含了只含有2、3、…、(k-1)种颜色的情况,需要通过容斥原理去除。假设出现p (2 <= p <= k-1)种颜色,从k种颜色中选取p种进行涂色,方案数为C(k,p) × p × (p-1)^(n-1) ;总的方案数就是C(m,k) × ( k × (k-1)^(n-1) + ∑((-1)^p × C(k, p) × p × (p-1)^(n-1) )。
图示法:
一共8种情况,但是有两种是只有两种颜色的,需要减掉。
TLE 原因:1)逆元没有打表;2)参数传多余了,本来MOD是全局变量,但是模板上有这一项,就当参数传上了,结果就TLE了。
这是我们去年在西安现场比赛的时候做的题目,就卡在这道题目里,一直TLE了,始终没能改过来,今天题目重现了一次,仍旧TLE。。。。。。可见学新知识的时候一点也不扎实。
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define _cle(m, a) memset(m, a, sizeof(m))
#define repu(i, a, b) for(int i = a; i < b; i++)
#define repd(i, a, b) for(int i = b; i >= a; i--)
#define sfi(n) scanf("%d", &n)
#define pfi(n) printf("%d\n", n)
#define sfi2(n, m) scanf("%d%d", &n, &m)
#define pfi2(n, m) printf("%d %d\n", n, m)
#define pfi3(a, b, c) printf("%d %d %d\n", a, b, c)
#define MAXN 1000005
#define MOD 1000000007
const int INF = 0x3f3f3f3f;
ll inv[MAXN];
ll quickpow(ll m, ll n)
{
ll ans = ;
while(n)
{
if(n & )///如果n是奇数
ans = (ans * m) % MOD;
n = n >> ;///位运算“右移1类似除2”
m = (m * m) % MOD;
}
return ans;
}
ll C(ll n, ll m)
{
if(m > n) return ;
ll ans = ;
for(int i = ; i <= m; i++)
{
ll a = (n - m + i) % MOD;
ll b = i % MOD;
ans = ans * (a * quickpow(b, MOD - ) % MOD) % MOD;
}
return ans;
}
ll Lucas(ll n, ll m)
{
if(m == ) return ;
else
return (C(n % MOD, m % MOD) * Lucas(n / MOD, m / MOD)) % MOD;
}
void get()
{
repu(i, , MAXN)
inv[i] = quickpow(i, MOD - );
}
ll cc[];
int main()
{
get();
int T;
sfi(T);
int kase = ;
ll n, m, k;
while(T--)
{
scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k);
if(k==)
{
printf("Case #%d: ",kase++);
if(n==)printf("%d\n",m);
else printf("0\n");
continue ;
}
ll cmk = Lucas(m, k);
ll t = quickpow(k - , n - );
t = (t * k) % MOD;
int flag = ;
ll cc = ;
for(ll p = k - ; p >= ; p--)
{
cc = (((cc * (p + )) % MOD) * inv[k - p]) % MOD;
///手残多加了个MOD也是会TLE的。。。。
ll q = (((cc * p) % MOD) * quickpow(p - , n - )) % MOD;
if(flag) t = (t + q) % MOD;
else t = (t - q + MOD) % MOD;
flag = !flag;
}
printf("Case #%d: %lld\n", kase++, (t * cmk) % MOD);
}
return ;
}
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