2014西安现场赛F题 UVALA 7040

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题意：求在m种颜色中挑选k种颜色，给n个花朵涂色有几种方法。

分析：画图可以发现，基本的公式就是k ×(k-1)^(n-1)。但这仅保证了相邻颜色不同，总颜色数不超过k种，并没有保证恰好出现k种颜色；接着就是一个容斥问题，上述计算方法中包含了只含有2、3、…、(k-1)种颜色的情况，需要通过容斥原理去除。假设出现p (2 <= p <= k-1)种颜色，从k种颜色中选取p种进行涂色，方案数为C(k,p) × p × (p-1)^(n-1) ；总的方案数就是C(m,k) × ( k × (k-1)^(n-1) + ∑((-1)^p × C(k, p) × p × (p-1)^(n-1) )。

图示法：

一共8种情况，但是有两种是只有两种颜色的，需要减掉。

TLE 原因：1)逆元没有打表；2)参数传多余了，本来MOD是全局变量，但是模板上有这一项，就当参数传上了，结果就TLE了。

这是我们去年在西安现场比赛的时候做的题目，就卡在这道题目里，一直TLE了，始终没能改过来，今天题目重现了一次，仍旧TLE。。。。。。可见学新知识的时候一点也不扎实。

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <sstream>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define _cle(m, a) memset(m, a, sizeof(m))
 #define repu(i, a, b) for(int i = a; i < b; i++)
 #define repd(i, a, b) for(int i = b; i >= a; i--)
 #define sfi(n) scanf("%d", &n)
 #define pfi(n) printf("%d\n", n)
 #define sfi2(n, m) scanf("%d%d", &n, &m)
 #define pfi2(n, m) printf("%d %d\n", n, m)
 #define pfi3(a, b, c) printf("%d %d %d\n", a, b, c)
 #define MAXN 1000005
 #define MOD 1000000007
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 ll inv[MAXN];
 ll quickpow(ll m, ll n)
 {
     ll  ans = ;
     while(n)
     {
         if(n & )///如果n是奇数
             ans = (ans * m) % MOD;
         n = n >> ;///位运算“右移1类似除2”
         m = (m * m) % MOD;
     }
     return ans;
 }
 ll C(ll n, ll m)
 {
     if(m > n) return ;
     ll ans = ;
     for(int i = ; i <= m; i++)
     {
         ll a = (n - m + i) % MOD;
         ll b = i % MOD;
         ans = ans * (a * quickpow(b, MOD - ) % MOD) % MOD;
     }
     return ans;
 }
 ll Lucas(ll n, ll m)
 {
     if(m == ) return ;
     else
         return (C(n % MOD, m % MOD) * Lucas(n / MOD, m / MOD)) % MOD;
 }
 void get()
 {
     repu(i, , MAXN)
     inv[i] = quickpow(i, MOD - );
 }
 ll cc[];
 int main()
 {
     get();
     int T;
     sfi(T);
     int kase = ;
     ll n, m, k;
     while(T--)
     {
         scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k);
         if(k==)
         {
             printf("Case #%d: ",kase++);
             if(n==)printf("%d\n",m);
             else printf("0\n");
             continue ;
         }
         ll cmk = Lucas(m, k);
         ll t = quickpow(k - , n - );
         t = (t * k) % MOD;
         int flag = ;
         ll cc = ;
         for(ll p = k - ; p >= ; p--)
         {
             cc = (((cc * (p + )) % MOD) * inv[k - p]) % MOD;
             ///手残多加了个MOD也是会TLE的。。。。
             ll q = (((cc * p) % MOD) * quickpow(p - , n - )) % MOD;
             if(flag) t = (t + q) % MOD;
             else t = (t - q + MOD) % MOD;
             flag = !flag;
         }
         printf("Case #%d: %lld\n", kase++, (t * cmk) % MOD);
     }
     return ;
 }