NOIP2016 模拟赛

7.10

T1:求出一个矩阵中平均数大于0的子矩阵的最大面积.

T2:给出一个N行的，第I行有n+1-i的倒三角形，从中选取m个数，只有当前数的左上角和右上角都被选是才能选当前数，求选的数字的最大和

T3:给一个有向无环图，求任意两点间距离除以边数的最小值.

Sol:

T1:n^2枚举行的两端，然后用处理出当前列的前缀和，只有Sum[i]-Sum[j]>0时j+1~i才满足要求 并且要求i-j最大.我们把它按照数值排序，注意Sum[0]也算，排序后从0扫到n就可以得到最小的Id值，每次更新最小的Id，和最长的距离就可以了.

T2:斜着进行DP，第一个斜行长度为n，第n个斜行长度为1，刷了改行个斜行长度为K，那么前一行长度要小于等于K+1。最后输出Max(F[n][0][m],F[n][1][m]) STD的做法奥妙重重.

T3.直接Floyd但是要记录边长的Floyd，暴力枚举就可以了.

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const LL Maxn=;
 const LL Inf=(LL)<<;
 LL a[Maxn][Maxn],Sum[Maxn][Maxn],n,m,Ans;
 struct Node{LL v,id;}S[Maxn];
 inline LL Max(LL x,LL y) {return x>y?x:y;}
 inline LL Min(LL x,LL y) {return x>y?y:x;}
 inline bool cmp(Node A,Node B)
 {
     if (A.v==B.v) return A.id>B.id;
     return A.v<B.v;
 }
 int main()
 {
     scanf("%lld%lld",&n,&m);
     for (LL i=;i<=n;i++)
     {
         Sum[i][]=;
         for (LL j=;j<=m;j++) scanf("%lld",&a[i][j]),Sum[i][j]=Sum[i][j-]+a[i][j];
     }
     Ans=;
     for (LL i=;i<=m;i++)
     {

         for (LL j=i;j<=m;j++)
         {
             S[].v=; S[].id=;
             for (LL k=;k<=n;k++) S[k].v=S[k-].v+(Sum[k][j]-Sum[k][i-]),S[k].id=k;
             sort(S,S+n+,cmp); LL Mx=,Mn=Inf;
             for (LL k=;k<=n;k++)
             {
                 Mn=Min(Mn,S[k].id);
                 Mx=Max(Mx,S[k].id-Mn);
             }
             Ans=Max(Ans,Mx*(j-i+));
         }
     }
     printf("%lld\n",Ans);
     return ;
 }

T1

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 int a[][],Sum[][],F[][][],n,m;
 inline int Max(int x,int y) {return x>y?x:y;}
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<=n-i+;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<=n-i+;j++) Sum[j][i]=Sum[j-][i]+a[j][i];

     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<=n-i+;j++)
             for (int k=;k<=j+;k++)
                 for (int s=j;s<=m;s++)
                     F[i][j][s]=Max(F[i][j][s],F[i-][k][s-j]+Sum[j][i]);

     printf("%d\n",Max(F[n][][m],F[n][][m]));
     return ;
 }

T2

 #include <cstdio>
 const int Inf=0x3f3f3f3f;
 int F[][][],n,m,q,u,v,w,G[][];
 inline int Min(int x,int y) {return x>y?y:x;}
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<=n;j++)
             for (int k=;k<=n;k++) F[i][j][k]=Inf;
     for (int i=;i<=n;i++) F[i][i][]=;
     for (int i=;i<=m;i++)
         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),F[u][v][]=Min(F[u][v][],w);

     for (int k=;k<=n;k++)
         for (int i=;i<=n;i++)
             for (int j=;j<=n;j++)
                 for (int p=;p<=n;p++)
                         F[i][j][p]=Min(F[i][j][p],F[i][k][p-]+F[k][j][]);
     scanf("%d",&q);
     for (int i=;i<=q;i++)
     {
         scanf("%d%d",&u,&v); double Ans=(double)Inf;
         if (G[u][v]!=)  Ans=G[u][v]; else
         {
             for (int j=;j<=n;j++)
                 if (F[u][v][j]<Inf && ((double)(F[u][v][j])/(double)(j))<Ans) Ans=((double)(F[u][v][j])/(double)(j));
         }
         G[u][v]=Ans;
         if (Ans>=Inf) puts("OMG!"); else printf("%0.3lf\n",Ans);
     }
     return ;
 }

T3

7.11

T1. 注意到我们并不需要求出具体的周期是多少。

如果