Codeforces Round #173 (Div. 2)

A. Bit++

• 模拟。

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B. Painting Eggs

• 贪心，每个物品给使差值较小的那个人，根据题目的约数条件，可证明贪心的正确性。

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C. XOR and OR

• \(，，00 \to 00，01 \to 11，11 \to 01\)
• 根据上述转换，只要至少存在一个1，则可以得到任意个数（不包括0）的1。全0时只能变成全0。
• 那么判断a、b两种情况即可。

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D. Yet Another Number Game

• 当没有全减操作时，即相当于一个Nim游戏。
• 当n=1时，直接判断 \(a_1\) 是否为0即可。
• 当n=2时，DP或者套威佐夫博弈结论。
• 当n=3时，DP（比较慢）。可类似Nim博弈证明包括全减操作时结论与Nim博弈的结论一样，即证明\(sg(i,j,k) = 0\) 时，\(sg(i - x, j - x, k - x)\) 必不为0。
• \(sg(i,j,k) = 0\)时，\(i \oplus j \oplus k = 0\)，考虑\(x\)二进制的最高位，若对应位置\(、、i、j、k\)的状态为\(011\)，则显然减去\(x\)后，该位异或值不为0；若状态为\(000\)，即最高位前移，同理异或值也不为0。

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E. Sausage Maximization

• 问题相当于去掉中间一段区间，使得最后的异或值最大。
• \(val = all \oplus sxor(l,r) = all \oplus pre[r] \oplus pre[l - 1]\)
• 当固定右端点\(r\)后，即相当于找\(all \oplus pre[l - 1]\) 与\(pre[r]\)异或值最大，那么只要建棵字典树即可。