UVALive 7138 The Matrix Revolutions（Matrix-Tree + 高斯消元）（2014 Asia Shanghai Regional Contest）

题目链接：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=648&page=show_problem&problem=5150

题目大意：给一幅N个点M条边的无向图，有一些边，其中一部分只能涂红色，一部分只能涂黑色，一部分两种颜色都可以涂。现要求红色的边不超过K条的生成树个数模1e9+7的值。

思路：感谢昂神滋磁，贴链接：http://sd-invol.github.io/2015/05/31/Matrix-Tree-Polynomial/

由于不会范德蒙德矩阵，也不会拉格朗日插值，只好乖乖高斯消元了……

代码（0.429S）：

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <vector>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef vector<vector<int> > Mat;

 const int MAXV = ;
 const int MAXE = MAXV * MAXV;
 const int MOD = 1e9 + ;

 void debug(const Mat &a) {
     puts("#debug:");
     for(auto &i : a) {
         for(auto j : i) printf("%d ", j);
         puts("");
     }
 }

 int inv(int x) {
     if(x == ) return ;
     return LL(MOD - MOD / x) * inv(MOD % x) % MOD;
 }

 int det(Mat &a, int n) {
     LL res = ;
     for(int i = ; i < n; ++i) {
         if(a[i][i] == ) return ;
         for(int j = i + ; j < n; ++j) {
             LL t = LL(a[j][i]) * inv(a[i][i]) % MOD;
             for(int k = i; k < n; ++k) {
                 a[j][k] -= (a[i][k] * t) % MOD;
                 if(a[j][k] < ) a[j][k] += MOD;
             }
         }
         res = (res * a[i][i]) % MOD;
     }
     return res;
 }

 void guass(Mat &a, int n) {
     for(int i = ; i < n; ++i) {
         for(int j = i + ; j < n; ++j) {
             LL t = LL(a[j][i]) * inv(a[i][i]) % MOD;
             for(int k = i; k <= n; ++k) {
                 a[j][k] -= (a[i][k] * t) % MOD;
                 if(a[j][k] < ) a[j][k] += MOD;
             }
         }
     }
     for(int i = n - ; i >= ; --i) {
         for(int j = i + ; j < n; ++j) {
             a[i][n] -= (LL(a[i][j]) * a[j][n]) % MOD;
             if(a[i][n] < ) a[i][n] += MOD;
         }
         a[i][n] = LL(a[i][n]) * inv(a[i][i]) % MOD;
     }
 }

 int la[MAXE], lb[MAXE], kind[MAXE];
 int T, n, m, k;

 int get_column(int a) {
     Mat mat(n, vector<int>(n));
     for(int i = ; i < m; ++i) {
         int t = (kind[i] & ) * a + (kind[i] >> );
         mat[la[i]][la[i]] += t;
         mat[lb[i]][lb[i]] += t;
         mat[la[i]][lb[i]] = mat[lb[i]][la[i]] = (t >  ? MOD - t : );
     }
     return det(mat, n);
 }

 int solve() {
     Mat mat(n, vector<int>(n + ));
     for(int i = ; i < n; ++i) {
         LL tmp = ;
         for(int j = ; j < n; ++j)
             mat[i][j] = tmp, tmp = (tmp * i) % MOD;
         mat[i][n] = get_column(i);
     }
     //debug(mat);
     guass(mat, n);

     int res = ;
     for(int i = ; i <= k; ++i) {
         res += mat[i][n];
         if(res >= MOD) res -= MOD;
     }
     return res;
 }

 int main() {
     scanf("%d", &T);
     for(int t = ; t <= T; ++t) {
         scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
         for(int i = ; i < m; ++i) {
             scanf("%d%d%d", &la[i], &lb[i], &kind[i]);
             la[i]--, lb[i]--;
         }
         printf("Case #%d: %d\n", t, solve());
     }
 }