数据分析 - 斯特鲁普效应(Stroop effect)

Reinhard得到了一份斯特鲁普效应试验的数据，我们来分析下，文字的颜色，是否会影响受试者的反应。
这里先看看什么是斯特鲁普效应：

斯特鲁普效应(Stroop effect)是指在心理学中干扰对反应时间影响的实验。这是1935年实验心理学家史楚普（John Ridley Stroop）所提出的著名的发现之一，指出环境刺激物理的各项特征，如果相融，则会使辨识加速，反应时间缩短；但若互不相融，则会造成干扰，使反应时间拉长。例如当测试者被要求说出某个颜色和其字面意义不符的词语时，被测者往往会反应速度下降，出错率上升。

我们再来来看看下面这个例子：
尽可能以最快的速度说出下面两组文字的颜色
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绿色红色蓝色
黄色蓝色黄色
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蓝色黄色红色
绿色黄色绿色
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参考文献

Stroop Effect - Wikipedia

变量

自变量是文字与颜色是否匹配
因变量是受试者的反应时间

假设

适当的假设是，当文字和颜色匹配时，受试者所花费的反应时间要更少。

这里，零假设是，文字和颜色的匹配与不匹配，对受试者而言在反应时间上没有差别。
对立假设是，文字和颜色匹配时，受试者的反应时间上比不匹配时更少。

这里，用\(H_0\)表示零假设，用\(H_A\)表示对立假设。用\(\mu_C\)表示文字与颜色匹配的总体的均值。用\(\mu_I\)表示文字与颜色不匹配的总体的均值。

\(H_0:\mu_C=\mu_I\)
\(H_A:\mu_C<\mu_I\)

统计测试类型

z-test适用于知道总体参数（如\(\mu,\sigma\))的情况。
这里，我们并不知道总体参数。我们只有样本，需要比较两个样本之间的区别，并以此来推断总体的情况，所以需要使用t-test。

由数据集的描述可以得知，这是一组受试者参加两次测试所得到的两个样本，也就是相依样本。
在相依样本t检验的测试类型中，有一种叫做重复衡量设计，是在试验中对同一名受试者进行不同的测试。

这里，将采用负方向的单尾检验。
因为我们的对立假设是文字和颜色匹配时，受试者的反应时间少。所以检验必须具有方向行，不能使用双尾检验，只能使用单尾检验。从我们对立假设\(\mu_C-\mu_I<0\)可以得知，检测的方向是负方向。

样本数据可视化

直方图

从两个样本数据的直方图上我们可以看出，
文字与颜色匹配的反应时间，大多集中在11到18之间。
文字与颜色不匹配的反应时间，大多集中在17到23之间。

箱线图

从箱线图中可以看出，
文字与颜色匹配的样本中，最大值和最小值差较大，但是四分位差较小。
文字与颜色不匹配的样本中，最大和最小值差较小，但是四分位差较大，而且有异常点存在。

数据集的统计描述

反应前后二者平均值之间的差别

\(\bar{x}=\bar{x}_C-\bar{x}_I=-7.96\)

标准偏差

\(S_D=\sqrt{\frac{\sum{(x_i-\bar{x})^2}}{n-1}}=4.86\)

标准误差

\(SEM=\frac{S_D}{\sqrt{n}}=\frac{4.86}{\sqrt{24}}=0.99\)

t统计量

\(t-statistic=\frac{\bar{x}_C-\bar{x}_I}{SEM}=\frac{-7.96}{0.99}=-8.04\)

t临界值

这里使用\(\alpha级别为0.05\)的单尾检验，自由度是23，t临界值是-1.714

效应量\(r^2\)

\(r^2=\frac{t^2}{t^2+df}=0.74\)

\(r^2=.74\)
也就是74%的差异，是由文字和颜色匹配与不匹配所造成的。

置信区间

自由度是23，95%置信区间的t临界值是2.069，误差界限是\(t-critical * SEM=2.069 * 0.99=2.05\)
置信区间\(CI:\bar{x}_D\pm 2.05=-7.96\pm 2.05=(-10.01,-5.91)\)

关于均值差异的置信区间;95% CI=(-10.01,-5.91)

决策

\(t(23)=-8.04,P<.05,one-tailed\)
根据t统计量和t临界值，Reinhard认为结果有统计上的显著性。
因为P<0.05，所以Reinhard拒绝零假设。
试验证明在文字和颜色匹配时，受试者的反应时间比不匹配时更少。