长沙理工大学第十二届ACM大赛-重现赛 L - 选择困难症

题目描述

小L有严重的选择困难症。

早上起床后，需要花很长时间决定今天穿什么出门。

假设一共有k类物品需要搭配选择，每类物品的个数为Ai，每个物品有一个喜欢值Vj，代表小L对这件物品的喜欢程度。

小L想知道，有多少种方案，使得选出来的总喜欢值>M

需要注意，每类物品，至多选择1件，可以不选。

 

输入描述:

多组输入
每组数据第一行输入k M(k<=6,1<=M<=1e8)，表示有多少类物品
接下来k行，每行以Ai(1<=Ai<=100)开头，表示这类物品有多少个，接下来Ai个数，第j个为Vj(1<=Vj<=1e8),表示小L对这类物品的第j个的喜欢值是多少。

输出描述:

每组输出一行，表示方案数

示例1

输入

2 5
3 1 3 4
2 2 3
2 1
2 2 2
2 2 2

输出

3
8

题解

折半搜索，二分。

物品分两堆，$[1,k/2]$一起处理，$[k/2+1,k]$一起处理。每一堆暴力处理出$100$万种选择的可能，然后枚举一边，二分另一边即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int k;
long long m;

long long v[10][200];
int a[10];
long long p[2][1100000];
int sz0, sz1;

void dfs0(int x, long long y) {
  if(x == k / 2 + 1) {
    p[0][sz0 ++] = y;
    return;
  }
  for(int i = 0; i <= a[x]; i ++) {
    dfs0(x + 1, y + v[x][i]);
  }
}

void dfs1(int x, long long y) {
  if(x == k + 1) {
    p[1][sz1 ++] = y;
    return;
  }
  for(int i = 0; i <= a[x]; i ++) {
    dfs1(x + 1, y + v[x][i]);
  }
}

int main() {
  while(~scanf("%d%lld", &k, &m)) {
    for(int i = 1; i <= k; i ++) {
      scanf("%d", &a[i]);
      for(int j = 1; j <= a[i]; j ++) {
        scanf("%lld", &v[i][j]);
      }
    }
    if(k == 1) {
      int sum = 0;
      for(int j = 1; j <= a[1]; j ++) {
        if(v[1][j] > m) sum ++;
      }
      printf("%d\n", sum);
      continue;
    }
    sz0 = sz1 = 0;
    dfs0(1, 0);
    dfs1(k / 2 + 1, 0);

    sort(p[1], p[1] + sz1);

    long long ans = 0;
    for(int i = 0; i < sz0; i ++) {
      int L = 0, R = sz1 - 1, pos = sz1;
      while(L <= R) {
        int mid = (L + R) / 2;
        if(p[0][i] + p[1][mid] > m) pos = mid, R = mid - 1;
        else L = mid + 1;
      }
      ans = ans + (sz1 - pos);
    }
    printf("%lld\n", ans);

  }
  return 0;
}