P1001 A+B Problem (树链剖分)

这题考验我们构造模型的能力。
考虑构造一棵树，树上有3个节点，节点1和节点2连一条权值为a的边，节点1和节点3连一条权值为b的边，显然答案就是节点2到节点3的最短路径。
但这样还不够。考虑加法的性质，我们每次给节点1和节点2，节点1和节点3的连边随机加上一个数k，节点2到节点3的最短路径上所有边减去这个数k，显然答案不变。
因为要更新和查询链的信息，写个树链剖分搞搞就行了。
上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=100002;
inline int gi(){
    int x=0,o=1;
    char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')ch=getchar(),o=-1;
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*o;
}
struct edge{
    int to,w,next;
}e[MAXN<<1];
struct tree{
    int val,add;
}t[MAXN<<4];
int tot=0,head[MAXN];
void add(int u,int v,int w){
    e[++tot].to=v;e[tot].w=w;e[tot].next=head[u];head[u]=tot;
    e[++tot].to=u;e[tot].w=w;e[tot].next=head[v];head[v]=tot;
}
int a,b,cnt=0,son[MAXN],fa[MAXN],siz[MAXN],dep[MAXN],top[MAXN],id[MAXN],d[MAXN<<1][3];
void DFS1(int u,int f,int d){
    son[u]=0;fa[u]=f;siz[u]=1;dep[u]=d;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(v==f)continue;
        DFS1(v,u,d+1);
        siz[u]+=siz[v];
        if(siz[son[u]]<siz[v])son[u]=v;
    }
}
void DFS2(int u,int tp){
    top[u]=tp;id[u]=++cnt;
    if(son[u])DFS2(son[u],tp);
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(v==fa[u]||v==son[u])continue;
        DFS2(v,v);
    }
}
void pushdown(int rt,int l,int r){
    int mid=(l+r)>>1;
    t[rt<<1].add+=t[rt].add;
    t[rt<<1|1].add+=t[rt].add;
    t[rt<<1].val+=(mid-l+1)*t[rt].add;
    t[rt<<1|1].val+=(r-mid)*t[rt].add;
    t[rt].add=0;
}
void update(int rt,int l,int r,int ul,int ur,int add){
    if(ul>r||ur<l)return;
    if(ul<=l&&ur>=r){
        t[rt].add+=add;
        t[rt].val+=(r-l+1)*add;
        return;
    }
    if(t[rt].add)pushdown(rt,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    update(rt<<1,l,mid,ul,ur,add);
    update(rt<<1|1,mid+1,r,ul,ur,add);
    t[rt].val=t[rt<<1].val+t[rt<<1|1].val;
}
int query(int rt,int l,int r,int ql,int qr){
    if(ql>r||qr<l)return 0;
    if(ql<=l&&qr>=r)return t[rt].val;
    if(t[rt].add)pushdown(rt,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    return query(rt<<1,l,mid,ql,qr)+query(rt<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
}
int ask(int x,int y){
    int ans=0;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        ans+=query(1,1,cnt,id[top[x]],id[x]);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(x==y)return ans;
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    ans+=query(1,1,cnt,id[son[x]],id[y]);
    return ans;
}
void add_path(int x,int y,int k){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        update(1,1,cnt,id[top[x]],id[x],k);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(x==y)return;
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    update(1,1,cnt,id[son[x]],id[y],k);
    return;
}
int main(){
    a=gi();b=gi();
    add(1,2,a);
    add(1,3,b);
    d[1][0]=1;d[1][1]=2;d[1][2]=a;
    d[2][0]=1;d[2][1]=3;d[2][2]=b;
    DFS1(1,0,1);
    DFS2(1,1);
    for(int i=1;i<3;i++){
        if(dep[d[i][0]]>dep[d[i][1]])swap(d[i][0],d[i][1]);
        update(1,1,cnt,id[d[i][1]],id[d[i][1]],d[i][2]);
    }
    for(int i=1;i<=1000000;i++){
        int k=rand()%2666;
        add_path(1,2,k);
        add_path(1,3,k);
        add_path(2,3,-k);
    }
    cout<<ask(2,3);
    return 0;
}

1 AC 132ms/2085kB

2 AC 132ms/2015kB

3 AC 132ms/1960kB

4 AC 132ms/1960kB

5 AC 132ms/1917kB

怎么样？是不是很快啊！拿下全站rank1不是梦！

(PS:当然，解法不止上面这一种，下面是正解:)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    scanf("%d%d",new int,new int);
    printf("%d",*(new int-8)+*(new int-24));
    return 0;
}