用一段直径为1的原木制作截面是矩形的横梁，问梁的宽度x和高度y是怎样的比例时，才能使梁的强度最大？

解：根据经验，梁的强度与高度平方成正比，和宽度成反比，可以写成

q=y²x

又有x²+y²=1,得到

q=(1-x²)x=x-x³

而导数q'=1-3x²,当q'=0时，q有极值

q'=0时，x=1/√3=0.577,此时y=√6/3, x:y=1:√2

图像如下：

代码：

<!DOCTYPE html>
<html lang="utf-8">
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"/>
<head>
     <title>原木截方梁强度曲线</title>
    </head>

     <body onload="draw()">
        <canvas id="myCanvus" width="1300px" height="640px" style="border:1px dashed black;">
            出现文字表示你的浏览器不支持HTML5
        </canvas>
     </body>
</html>
<script type="text/javascript">
<!--
    function draw(){
        var canvas=document.getElementById("myCanvus");
        var canvasWidth=1300;
        var canvasHeight=640;

        var context=canvas.getContext("2d");

        context.fillStyle = "white";
        context.fillRect(0, 0, canvasWidth, canvasHeight);

        context.strokeStyle = "black";
        context.fillStyle = "black";

        // 进行坐标变换：把原点放在左下角，东方为X轴正向，北方为Y轴正向
        var offsetY=320;// Y向偏移值，正值向上偏，用来画坐标轴
        var offsetX=650;// X向偏移值，正值向右偏，用来画坐标轴

        context.save();
        context.translate(0+offsetX,canvasHeight-offsetY);

        drawAxisXText(context);// 文字和线分开画比较好处理
        drawAxisYText(context);
        drawTitleText(context);

        context.rotate(getRad(180));
        context.scale(-1,1);        

        drawAxisX(context);
        drawAxisY(context);
        drawCurve(context);       

        context.restore();
    }

    function drawTitleText(ctx){
        ctx.lineWidth=0.5;
        ctx.strokeStyle='navy';
        ctx.fillStyle='navy';

        var x=150;
        var y=-250;

        // 写文字
        ctx.fillText("q=x-x^3",x,y);
        //ctx.fillText("y=(x-4)^4-1 绿色",x,y+20);
        //ctx.fillText("y=(x+4)^4+5(x+4)^2-1 黄色",x,y+40);
        //ctx.fillText("y=(x-7)^5 青柠色",x,y+60);
        //ctx.fillText("y=(x+3)^0.5 紫色",x,y+80);
        //ctx.fillText("y=(x+5)^0.33 栗色",x,y+100);

        ctx.fillText("  绘制:逆火狂飙",x+170,y+30);
    }

    function drawCurve(ctx){
        var cds=[{}];
        var cds1=[{}];
        var cds2=[{}];
        var cds3=[{}];
        var cds4=[{}];
        var cds5=[{}];
        var cds6=[{}];

        var x,y,arr;
        for(x=0;x<=13;x+=0.001){
            y=x-Math.pow(x,3);// b<0
            arr={"x":x,"y":y};
            cds.push(arr);

        }

        paintCurve(ctx,"red",cds);
        //paintCurve(ctx,"green",cds1);
        //paintCurve(ctx,"yellow",cds2);
        //paintCurve(ctx,"lime",cds3);
        //paintCurve(ctx,"purple",cds4);
        //paintCurve(ctx,"maroon",cds5);
        //paintCurve(ctx,"maroon",cds6);*/

        var ymax=-1000,ymin=1000,xmax,xmin;
        for(var i=0; i<cds.length; i++){
            // 求y最大值
            if(cds[i].x>0 && cds[i].y>ymax){
                ymax=cds[i].y;
                xmax=cds[i].x;
            }

            // 求y最小值
            if(cds[i].x>=0 && cds[i].y<ymin){
                ymin=cds[i].y;
                xmin=cds[i].x;
            }
        } 

        console.log("ymin="+ymin+" xmin="+xmin+" ymax="+ymax+" ymin="+ymin+" xmax="+xmax);
        var SU=50;// Scale Unit
        // 极大值
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(xmax*SU,ymax*SU-5);
        ctx.lineTo(xmax*SU,ymax*SU+5);

        ctx.save();
        ctx.scale(1,-1);
        ctx.fillText("qmax="+cutShort(ymax.toString(),8),xmax*SU,-ymax*SU);
        ctx.fillText("xmax="+cutShort(xmax.toString(),8),xmax*SU,-ymax*SU+10);
        ctx.restore();

        ctx.stroke();
        ctx.closePath();

        // 极小值
        /*ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(xmin*SU,ymin*SU-5);
        ctx.lineTo(xmin*SU,ymin*SU+5);

        ctx.save();
        ctx.scale(1,-1);
        ctx.fillText("ymin="+ymin,xmin*SU,-ymin*SU);
        ctx.restore();

        ctx.stroke();
        ctx.closePath();*/

    }

    function paintCurve(ctx,color,cds){
        var SU=50;// Scale Unit

        ctx.strokeStyle = color;
        ctx.beginPath();
        for(var i=0; i<cds.length; i++){
            ctx.lineTo(cds[i].x*SU,cds[i].y*SU);// 注意y轴比例
        }
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();
    }

    function drawAxisX(ctx){
        ctx.save();

        ctx.lineWidth=0.5;
        ctx.strokeStyle='navy';
        ctx.fillStyle='navy';

        var start=-650;
        var end=650;

        // 画轴
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(start, 0);
        ctx.lineTo(end, 0);
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();

        // 画箭头
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, Math.sin(getRad(15))*10);
        ctx.lineTo(end, 0);
        ctx.lineTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, -Math.sin(getRad(15))*10);
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();

        // 画刻度
        var x,y;
        y=5;
        for(x=start;x<end;x+=50){
            ctx.beginPath();
            ctx.moveTo(x, 0);
            ctx.lineTo(x, y);

            ctx.stroke();
            ctx.closePath();
        }

        ctx.restore();
    }

    function drawAxisXText(ctx){
        ctx.lineWidth=0.5;
        ctx.strokeStyle='navy';
        ctx.fillStyle='navy';

        var start=-650;
        var end=650;

        // 写文字
        var x,y=5;
        for(x=start;x<end;x+=50){
            ctx.fillText(x/50,x,y+10);
        }
    }

    function drawAxisY(ctx){
        ctx.save();

        ctx.lineWidth=0.5;
        ctx.strokeStyle='navy';
        ctx.fillStyle='navy';

        var start=-300;
        var end=300;

        // 画轴
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(0, start);
        ctx.lineTo(0, end);
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();

        // 画箭头
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);
        ctx.lineTo(0, end);
        ctx.lineTo(-Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();

        // 画刻度
        var x,y;
        x=5;
        for(y=start;y<end;y+=50){// 注意y轴比例
            ctx.beginPath();
            ctx.moveTo(x, y);
            ctx.lineTo(0, y);

            ctx.stroke();
            ctx.closePath();
        }
    }

    function drawAxisYText(ctx){
        ctx.lineWidth=0.5;
        ctx.strokeStyle='navy';
        ctx.fillStyle='navy';

        var start=-250;
        var end=350;

        // 写文字
        var x=-19,y=5;
        for(y=start;y<end;y+=50){

            if(y!=0){
                ctx.fillText(-y/50,x,y);// 注意y轴比例
            }
        }
    }

    function getRad(degree){
        return degree/180*Math.PI;
    }

    function cutShort(str,length){
        if(str.length>length){
            str=str.substr(0,length)+"...";
        }

        return str;
    }
//-->
</script>

用一段直径为1的原木制作截面是矩形的横梁，问梁的宽度x和高度y是怎样的比例时，才能使梁的强度最大？的更多相关文章

【python】列出http://www.cnblogs.com/xiandedanteng中所有博文的标题
代码: # 列出http://www.cnblogs.com/xiandedanteng中所有博文的标题 from bs4 import BeautifulSoup import requests u ...
CentOS7安装配置redis-3.0.0
一.安装必要包 yum install gcc 二.linux下安装 #下载 wget http://download.redis.io/releases/redis-3.0.0.tar.gz tar ...
01-HTML
**今日任务** 网站信息页面案例网站图片信息页面案例网站友情链接页面案例网站首页案例网站注册页面案例网站后台页面案例教学导航 - 了解什么是标记语言 - 了解HTML主要特性,主要变化以 ...
Jmeter性能测试实践之java请求
前言 Apache Jmeter是开源.易用的性能测试工具,之前工作中用过几次对http请求进行性能测试,对jmeter的基本操作有一些了解.最近接到开发的对java请求进行性能测试的需求,所以需要 ...
内存分配（new/delete,malloc/free,allocator,内存池）
以下来源http://www.cnblogs.com/JCSU/articles/1051826.html 程序员们经常编写内存管理程序,往往提心吊胆.如果不想触雷,唯一的解决办法就是发现所有潜伏的地 ...
CentOS7安装配置redis5集群
一.服务器准备本文准备了3台服务器 , 分别是 172.18.0.231 172.18.0.232 172.18.0.233 每台运行2个redis实例, 端口分别为7000 7001 ,即总共6个 ...
2018ICPC南京站Problem A. Adrien and Austin
题意: n个石头再1-n的位置上,两个人轮流取时候,必须取连续的一段,最多取k个,不能取为输,问谁会赢解析: 当k大于等于2时,先手总能把石头分成相等的两部分,此时后手无论怎么走,先手在对称的位置选 ...
HTML笔记及案例
- 了解什么是标记语言 - 了解HTML主要特性,主要变化以及发展趋势 - 了解HTML的结构标签 - 掌握HTML的主要标签(字体,图片,列表,链接,表单等标签) ### 1.网站信息页面 #### ...
两篇很好的EPG相关文章
两篇很好的EPG相关文章原文地址:http://blog.sina.com.cn/s/blog_53220cef0100pi8j.html 1 基于DVB-SI的数字有线电视机顶盒节目指南的设计实现 ...

随机推荐

ref和out的用法和区别。
关于ref和out的用法和区别在网上已经有很多的解释,这里只不过是写下对于我而说比较容易理解的解释. ref和out都可以用来在函数中返回数据,类似于c++中指针. 参数 Ref Out 是否一定需要 ...
最短路——spfa
适用范围:给定的图存在负权边,这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地,而Bellman-Ford算法的复杂度又过高,SPFA算法便派上用场了. 我们约定有向加权图G不存在负权回路,即最短路径一 ...
BZOJ1017 魔兽地图DotR （树上背包）
一道背包的神题,用到了树上dp和背包dp,这个题的特殊性在于儿子对于父亲节点是有影响的,所以用f[i][j][k]表示第i号装备,其中用j个来合成上层装备,花费k元所能获得最大的力量值. 然后对于每一 ...
51nod1203 JZPLCM 线段树 + 扫描线
不算很难的一道题原题的数据虽然很小,但是我们不能欺负它,我们就要当$S[i] \leqslant 10^9$来做这题最小公倍数 = 所有的质因数取可能的最大幂相乘对于$> \sqrt S$ ...
【可持久化并查集】BZOJ3673-可持久化并查集 by zky
颓了十多天别问我再干嘛,在补学校作业啊,开学了……我的夏天…… [题目大意] n个集合 m个操作操作: 1 a b 合并a,b所在集合 2 k 回到第k次操作之后的状态(查询算作操作) 3 a b ...
1 Spring4 之环境搭建和HelloWorld
1 Spring 是什么? 具体描述 Spring: 轻量级:Spring 是非侵入性的- 基于 Spring 开发的应用中的对象可以不依赖于 Spring 的 API 依赖注入(DI --- dep ...
Ubuntu 12.04下spark1.0.0 集群搭建（原创）
spark1.0.0新版本的于2014-05-30正式发布啦,新的spark版本带来了很多新的特性,提供了更好的API支持,spark1.0.0增加了Spark SQL组件,增强了标准库(ML.str ...
MongoDB基础学习(一) MongoDB概念解析
.基础概念 SQL术语/概念 MongoDB术语/概念说明 database database 数据库 table collection 数据表/集合 row document 数据记录行/文档 c ...
react-native-image-zoom-viewer学习
github原地址 react-native-image-zoom-viewer实现了类似微信朋友圈浏览图片的效果,点击小图片实现浏览原图效果. 安装: npm i react-native-imag ...
ExtJS4.2：自定义主题入门
背景用过 ExtJs 的朋友都有一种趋势:审美疲劳,好在 Ext4.1 之后的版本提供了快速自定义主题的功能,本文的内容主要来自:http://docs.sencha.com/extjs/4.2.2 ...

用一段直径为1的原木制作截面是矩形的横梁，问梁的宽度x和高度y是怎样的比例时，才能使梁的强度最大？

用一段直径为1的原木制作截面是矩形的横梁，问梁的宽度x和高度y是怎样的比例时，才能使梁的强度最大？的更多相关文章

随机推荐

热门专题