CodeForces - 396C On Changing Tree(树状数组)

题目大意

给定一棵以1为根的树，初始时所有点为0

给出树的方式是从节点2开始给出每一个点的父亲

然后是 $m$ 次操作，分为两种

$1 v,k,x$ 表示在以v为根的子树中的每一个点上添加 $x-i*k$（ $i$ 表示节点与 $v$ 的距离）（包括点 $v$ ）

$2 v$ 查询节点 $v$ 的值

输出每一个2操作的答案模 $1e9+7$ 的值

题解

话说真没想到这题竟然这么简单……死活都想不出来……

先dfs预处理出每一个节点的dfs序，以及子树代表的区间$ls$和$rs$，以及每一个点的深度$dep$

假设先$add(ls[v],x+dep[v]*k),add(rs[v]+1,-x-dep[v]*k)$，然后用树状数组维护前缀和，树状数组设为$c1$

可以发现，$v$这个点多加去了$dep[v]*k$，要减掉。同理可得，$v$的所有子树都要减掉$dep[j]*k$（$j$为$v$的子节点）

可以证明以上这么乱搞之后每一个点的值都加上了正确的数

乱证：$j$节点经过这一操作后加上了$dep[v]*k-dep[j]*k=k*(dep[j]-dep[v])=k*dis[v,j]$

然后证明每一个节点都加上了正确的数值

那么只要再开一个树状数组维护前缀$k$就可以了

查询的答案就是$sum(ls[v],c1)-sum(ls[v],c2)*dep[v]$

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #define ll long long
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 char sr[<<],z[];int C=-,Z;
 inline void Ot(){fwrite(sr,,C+,stdout),C=-;}
 inline void print(ll x){
     if(C><<)Ot();if(x<)sr[++C]=,x=-x;
     while(z[++Z]=x%+,x/=);
     while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';
 }
 const int N=,mod=1e9+;
 int ver[N],head[N],Next[N],dep[N];
 int ls[N],rs[N];
 ll c[][N];
 int n,tot,q,cnt;
 inline void add(int x,ll val,int k){
     for(int i=x;i<=n;i+=i&(-i))
     (c[k][i]+=val)%=mod;
 }
 inline ll sum(int x){
     ll a=,b=;
     for(int i=ls[x];i;i-=i&(-i)){
         a+=c[][i],b+=c[][i];
     }
     return ((a-b*dep[x])%mod+mod)%mod;
 }
 void dfs(int u,int fa){
     ls[u]=++cnt;
     dep[u]=dep[fa]+;
     for(int i=head[u];i;i=Next[i]) dfs(ver[i],u);
     rs[u]=cnt;
 }
 int main(){
     //freopen("testdata.in","r",stdin);
     n=read();
     for(int i=;i<=n;++i){
         int fa=read();
         ver[++tot]=i,Next[tot]=head[fa],head[fa]=tot;
     }
     dfs(,);
     q=read();
     while(q--){
         int opt=read(),v=read();
         if(opt&) print(sum(v));
         else{
             ll x=read(),k=read();
             add(ls[v],x+dep[v]*k,);
             add(rs[v]+,-x-dep[v]*k,);
             add(ls[v],k,);
             add(rs[v]+,-k,);
         }
     }
     Ot();
     return ;
 }