球形环境映射之angular方式的两种形式

　　图形学中，某些物体带有反射属性，会反射周围的环境。一种做法是沿着反射方向发一条光线，与场景求交，获取到交点的颜色值，作为反射的颜色。显然这种方法比较低效，更高效的方法是将被渲染物体所处的环境保存到一张贴图中，渲染时先求出渲染点的反射方向，然后将这个反射方向（向量）变换到uv坐标，进而在贴图中查询到相应点的颜色值。过程中关键的一步是反射方向到uv坐标的变换，另外，在某种程度上，贴图的制作方式决定了变换方式。除了球形环境映射还有一种更为高质量的立方环境映射。球形环境映射又分为latlong（经纬）和angular方式，本文只讲angular方式下的两种不同的映射方式（反射方向到uv坐标的变换），这也就是前文的“在某种程度上”存在的意义。

　　话休絮烦，环境贴图的制作方式：待渲染物体的位置放一个铬球，相机拍摄铬球，考虑到透视投影，相机并不能拍到铬球的整个前半部分，换句话说，铬球的反射光线中不存在指向z轴正方向的光线，使用右手系，下同。但是该铬球已经很好的对大部分环境进行了反射，只有铬球正后方的一部分环境没被反射，该“被忽略”部分的大小取决于相机与铬球的距离，如果距离无限大，那么只有跟铬球最大截面等大的环境未被反射，但此时反射方向已经包含了z轴正方向，这种矛盾提醒了我们在环境不是无穷远时，该方法是不准确的，因为未考虑物体的形状（凹的物体可能发生自反射）和大小。
　　最常见的一种映射方式便是利用了贴图的制作方式，认为贴图是相机在无穷远处拍摄铬球得来，于是入射光线即（0,0,1），假设我们在渲染点处求得归一化的反射光线（x,y,z），法线即（x+0,y+0,z+1），很显然，归一化的法线顶点在xoy面上的投影位置即对应所要映射的贴图上的位置。考虑到纹理坐标的范围是0~1，我们进行除2加0.5的操作。RSL中代码如下（代码出自animallogic公司的mayaman头文件）：
float m = 2*sqrt(x*x+y*y+(z+1)*(z+1));
U_COORD = y/m + 0.5;
V_COORD = x/m + 0.5;

　　另一种映射方式来自http://www.pauldebevec.com/Probes/，如果uv坐标的范围都是-1~1，我们先考虑如何把给定的某个uv坐标变换为反射方向，使用球面坐标，反射方向与z轴负方向夹角为phi，反射方向投影与x轴正向夹角为theta，theta=atan2(v,u), phi=pi*sqrt(u*u+v*v)。其中，theta的求法是显而易见的，但是phi的公式仅仅保证变换的区间及增减性正确。我们可以如此验证，取u=0.5,v=0,phi为pi/2，而实际上该点的反射方向与z轴负向夹角仍是锐角。反过来，给定反射方向（Dx, Dy, Dz），其对应的uv坐标即(Dx*r,Dy*r)，其中， r=(1/pi)*acos(Dz)/sqrt(Dx^2 + Dy^2)。很显然，将原帖图贴到镜面球上之后，第一种映射方式再现了制作贴图时铬球的面貌，而第二种方式对贴图中间部分进行了放大，可如此分析，取反射方向为（1,0,0），不难计算uv坐标为（0.5,0），实际应该映射的是（0.707,0），见图。

贴图文件为

注：为避免透视投影对结果的影响（其实影响比较小），均使用平行投影。