poj2778DNA Sequence（AC自动机+矩阵乘法）

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看此题前先看一下matrix67大神写的关于十个矩阵的题目中的一个，如下：

经典题目8 给定一个有向图，问从A点恰好走k步（允许重复经过边）到达B点的方案数mod p的值
    把给定的图转为邻接矩阵，即A(i,j)=1当且仅当存在一条边i->j。令C=A*A，那么C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j)，实际上就等于从点i到点j恰好经过2条边的路径数（枚举k为中转点）。类似地，C*A的第i行第j列就表示从i到j经过3条边的路径数。同理，如果要求经过k步的路径数，我们只需要二分求出A^k即可。

再来看此题，与1627是如此的相似，又如此的不同，怒把长度涨到20Y，普通的dp转移无法奏效。

既然已经贴上了大神的讲解，肯定与之有关系，姑且直接拉近距离，我们建立的trie树是有路径可寻的，从root往下走，显然，它是一个有向图，root->a可达 说明他俩之间右边，

抛开病毒不病毒的不讲，长度为n的字符串数不就是从root走n步到达某个j结点的方案数？，那么此题就基本解决了，最后一点是构造A这个矩阵，需要当前结点不为病毒结点。

 #include <iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<stdlib.h>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<set>
 using namespace std;
 #define N 101
 #define LL long long
 #define INF 0xfffffff
 #define mod 100000
 const double eps = 1e-;
 const double pi = acos(-1.0);
 const double inf = ~0u>>;
 const int child_num = ;
 const int _n = ;
 char vir[];
 struct Mat
 {
     LL mat[N][N];
 };
 Mat operator * (Mat a,Mat b)
 {
     Mat c;
     memset(c.mat,,sizeof(c.mat));
     int i,j,k;
     for(k = ; k < _n ; k++)
     {
         for(i =  ; i < _n ;i++)
         {
             if(a.mat[i][k]==) continue;//优化
             for(j =  ;j < _n;j++)
             {
                 if(b.mat[k][j]==) continue;//优化
                 c.mat[i][j] = (c.mat[i][j]+(a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod)%mod;
             }
         }
     }
     return c;
 }
 Mat operator ^(Mat a,int k)
 {
     Mat c;
     int i,j;
     for(i = ; i < _n ;i++)
         for(j = ; j < _n ;j++)
         c.mat[i][j] = (i==j);
     for(; k ;k >>= )
     {
         if(k&) c = c*a;
         a = a*a;
     }
     return c;
 }
 class AC
 {
     private:
     int ch[N][child_num];
     int Q[N];
     int fail[N];
     int val[N];
     int id[];
     int sz;
     public:
     void init()
     {
         fail[] = ;
         id['A'] = ; id['G'] = ;
         id['T'] = ; id['C'] = ;
     }
     void reset()
     {
         memset(val,,sizeof(val));
         memset(fail,,sizeof(fail));
         memset(ch[],,sizeof(ch[]));
         sz = ;
     }
     void insert(char *s,int key)
     {
         int i,k = strlen(s);
         int p = ;
         for(i =  ;i < k ;i++)
         {
             int d = id[s[i]];
             if(ch[p][d]==)
             {
                 memset(ch[sz],,sizeof(ch[sz]));
                 ch[p][d] = sz++;
             }
             p = ch[p][d];
         }
         val[p] = key;
     }
     void construct()
     {
         int i,head=,tail = ;
         for(i =  ; i < child_num ; i++)
         {
             if(ch[][i])
             {
                 Q[tail++] = ch[][i];
                 fail[ch[][i]] = ;
             }
         }
         while(head!=tail)
         {
             int u = Q[head++];
             val[u]|=val[fail[u]];
             for(i =  ;i < child_num ; i++)
             {
                 if(ch[u][i])
                 {
                     Q[tail++] = ch[u][i];
                     fail[ch[u][i]] = ch[fail[u]][i];
                 }
                 else ch[u][i] = ch[fail[u]][i];
             }
         }
     }
     void work(int n)
     {
         Mat x;
         int i,j;
         memset(x.mat,,sizeof(x.mat));
         for(i =  ; i < sz ; i++)
             for(j = ; j < child_num ; j++)
             if(!val[ch[i][j]])
             x.mat[i][ch[i][j]]++;
         x = x^n;
         int ans = ;
         for(i =  ;i < sz ; i++)
         ans = (ans+x.mat[][i])%mod;
         printf("%d\n",ans);
     }
 }ac;
 int main()
 {
     int m,n;
     ac.init();
     while(cin>>m>>n)
     {
         ac.reset();
         while(m--)
         {
             scanf("%s",vir);
             ac.insert(vir,);
         }
         ac.construct();
         ac.work(n);
     }
     return ;
 }