HDU 4911 (树状数组+逆序数)
题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4911
题目大意:最多可以交换K次,就最小逆序对数
解题思路:
逆序数定理,当逆序对数大于0时,若ak<ak+1,那么交换后逆序对数+1,反之-1。
设原始序列最小逆序对数=cnt
那么,交换K次的最小逆序对数max(0,cnt-k)
在求原始序列最小逆序对数上,朴素暴力复杂度O(n^2)不可取
有以下两种O(nlogn)的方法:
①排序内计算:
主要是利用归并排序内的特性,即相邻两个归并序列逆序情况不改变,[5,4,2,1]到[4,5]、[1,2]
在排序纠正逆序之后,4和1,5和2的逆序情况没有改变。利用这个性质,只要在归并排序对两个子序列merge排序时,统计逆序对数即可。
即,边排序,边统计,假设left、right序列是递归传递过来的序列从0开始重新编号之后,初始偏移,i=j=0
当left[i]>right[j]出现逆序情况时,cnt+=(leftnum-i),即当前right[j]元素和left[i]及以后元素都构成逆序对。
归并后,递归继续merge更大的序列。统计复杂度=排序复杂度O(nlogn)
注意归并排序的写法,left尾和right尾要设为inf,这样后跑完的序列会直接和inf比较。
g#include "cstdio"
#include "algorithm"
#define LL long long
using namespace std;
int a[];
LL cnt=;
void merge(int l,int m,int r)
{
int lnum=m-l+,rnum=r-m;
int *LEFT=new int[lnum+],*RIGHT=new int[rnum+];
for(int i=;i<lnum;i++) LEFT[i]=a[l+i];
for(int i=;i<rnum;i++) RIGHT[i]=a[m++i];
LEFT[lnum]=RIGHT[rnum]=0x3fffffff;
int i=,j=;
for(int k=l;k<=r;k++)
{
if(LEFT[i]<=RIGHT[j])
{
a[k]=LEFT[i];
i++;
}
else
{
a[k]=RIGHT[j];
j++;
cnt+=(lnum-i);
}
}
}
void mergeSort(int l,int r)
{
if(l<r)
{
int m=(r-l)/+l;
mergeSort(l,m);
mergeSort(m+,r);
merge(l,m,r);
}
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int n,k;
while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
{
cnt=;
for(int i=;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
mergeSort(,n-);
printf("%I64d\n",max((LL),cnt-k));
}
}
②树状数组:
很奇葩的方法。首先使用记录原始位置pos的排序,然后对排序后的元素进行离散化处理。
如序列5,1,1,离散化成2,1,1,树状数组sum[i]记录的是离散化位置被激活的次数,即add(Hash[i],1)
如离散化位置1,2,初始值[0,0], 首先按照输入顺序add离散化位置。
输入5,sum情况[0,1],那么树状数组getsum统计的是,在到此数的顺序数组上,被激活的个数。
用原始位置i-getsum,结果是,不含这个数,之前被激活的个数,即统计逆序情况。
如此时就是1,,这里由于1-1=0,即在5之前没有逆序对。
输入1,sum情况[1,1],getsum=1,i-getsum=1,有一个逆序对。[5,1],原因是5在1之前激活了。
输入1,sum情况[2,1],getsum=2, i-getsum=1,有一个逆序对。这里要对重复的数做add,因为重复的数,i增加了,
getsum也要对应的增加,不然,会和前面重复数的算重了,比如3-1=2,,就是算重了。
#include "cstdio"
#include "algorithm"
#include "cstring"
#include "map"
using namespace std;
#define LL long long
int sum[],n,k,val,N;
LL cnt;
int lowbit(int x) {return x&(-x);}
struct Num
{
int val,pos;
Num() {}
Num(int val,int pos):val(val),pos(pos) {}
bool operator < (const Num &a) const {return val<a.val;}
}a[];
LL getsum(int x)
{
LL ret=;
while(x>)
{
ret+=sum[x];
x-=lowbit(x);
}
return ret;
}
void update(int x,int d)
{
while(x<=N)
{
sum[x]+=d;
x+=lowbit(x);
}
}
int main()
{
freopen("in.txt","r",stdin);
while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
{
memset(sum,,sizeof(sum));
map<LL,LL> Hash;
cnt=;
for(int i=;i<n;i++)
{
scanf("%d",&val);
a[i]=Num(val,i);
}
sort(a,a+n);
int id=;
Hash[a[].pos]=id;
for(int i=;i<n;i++) //离散化
{
if(a[i].val==a[i-].val) Hash[a[i].pos]=id;
else Hash[a[i].pos]=++id;
}
N=id;
for(int i=;i<n;i++)
{
update(Hash[i],);
cnt+=(i+-getsum(Hash[i]));
}
printf("%I64d\n",max((LL),cnt-k));
}
}
HDU 4911 (树状数组+逆序数)的更多相关文章
- hdu2838Cow Sorting(树状数组+逆序数)
题目链接:点击打开链接 题意描写叙述:给定一个长度为100000的数组,每一个元素范围在1~100000,且互不同样,交换当中的随意两个数须要花费的代价为两个数之和. 问怎样交换使数组有序.花费的代价 ...
- HDU5196--DZY Loves Inversions 树状数组 逆序数
题意查询给定[L, R]区间内 逆序对数 ==k的子区间的个数. 我们只需要求出 子区间小于等于k的个数和小于等于k-1的个数,然后相减就得出答案了. 对于i(1≤i≤n),我们计算ri表示[i,ri ...
- HDU3465 树状数组逆序数
Life is a Line Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 131072/65536 K (Java/Others)T ...
- hdu 4638 树状数组 区间内连续区间的个数(尽可能长)
Group Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Subm ...
- hdu 4777 树状数组+合数分解
Rabbit Kingdom Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) T ...
- [树状数组+逆序对][NOIP2013]火柴排队
火柴排队 题目描述 涵涵有两盒火柴,每盒装有n根火柴,每根火柴都有一个高度.现在将每盒中的火柴各自排成一列,同一列火柴的高度互不相同,两列火柴之间的距离定义为:∑ (ai-bi)2,i=1,2,3,. ...
- HDU 1394 树状数组+离散化求逆序数
对于求逆序数问题,学会去利用树状数组进行转换求解方式,是很必要的. 一般来说我们求解逆序数,是在给定一串序列里,用循环的方式找到每一个数之前有多少个比它大的数,算法的时间复杂度为o(n2). 那么我们 ...
- hdu 5497 Inversion 树状数组 逆序对,单点修改
Inversion Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5497 ...
- HDU 2689Sort it 树状数组 逆序对
Sort it Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Sub ...
随机推荐
- hdu 2159 FATE
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2159 思路:二维完全背包,状态转移方程为: f[j][l]=max(f[j][l],f[j-b[i]] ...
- 查看进程,按内存从大到小 ,查看进程,按CPU利用率从大到小排序
查看进程,按内存从大到小 ps -e -o "%C : %p : %z : %a"|sort -k5 -nr 查看进程,按CPU利用率从大到小排序 ps -e -o "% ...
- CLR via C#(18)——Enum
1. Enum定义 枚举类型是经常用的一种“名称/值”的形式,例如: public enum FeedbackStatus { New, Processing, ...
- .net学习笔记---webconfig的读与写
System.ConfigurationManager类用于对配置文件的读取.其具有的成员如下: 一.AppSettings AppSetting是最简单的配置节,读写非常简单. 名称 说明 AppS ...
- JS添加MD5,JS提示框
http://pan.baidu.com/s/1kTmSp9t
- C#的事件
using System; using System.Collections; using System.Collections.Generic; using System.IO; namespace ...
- CSS3学习
1.CSS3边框 border-radius:创建圆角边框 border-radius:25px; -moz-border-radius:25px; /* 老的 Firefox */ box-shad ...
- Shell编程基础教程2--变量和运算符
2.变量和运算符 2.1.变量的类型 本地变量:环境变量:变量替换(显示变量):位置变量:标准变量:特殊变量: 2.2.本地变量 本地变量在用户现在的shell生命周期的脚本中使用 在命令行, LOC ...
- 声明replicated属性之后我编译不通过的问题
- jquery获取、改变元素属性值
//标签的属性称作元素属性,在JS里对应的DOM对象的对应属性叫DOM属性.JS里的DOM属性名有时和原元素属性名不同. //==================================操作元 ...