bzoj2683简单题

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #define maxn 500005
 #define maxm 800005
 using namespace std;

 int n,m,cnt,sum[maxn],pos[maxm],ans[maxm];
 struct date{
     int op,x,y,v,id;
 }qs[maxm];

 bool comp(date x,date y){
     return x.x<y.x;
 }

 int lowbit(int x){
     return x&(-x);
 }

 void add(int x,int y){
     for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){
         sum[i]+=y;
     }
 }

 int  query(int x){
     int temp=;
     for (int i=x;i>;i-=lowbit(i)){
         temp+=sum[i];
     }
     return temp;
 }

 void cdq_solve(int l,int r){
     if (l==r) return;
     int mid=(l+r)/,temp=;
     cdq_solve(l,mid),cdq_solve(mid+,r);
     sort(qs+l,qs+mid+,comp),sort(qs+mid+,qs+r+,comp);
     int i=l,j=mid+;
     while (j<=r){
         while (qs[i].op==&&i<=mid) i++;
         while (qs[j].op==&&j<=r) j++;
         if (i<=mid&&qs[i].x<=qs[j].x) add(qs[i].y,qs[i].v),i++,temp=i-;
         else if (j<=r) ans[qs[j].id]+=query(qs[j].y),j++;
     }
     for (int t=l;t<=temp;t++) if (qs[t].op==) add(qs[t].y,-qs[t].v);
 }

 int main(){
     memset(ans,,sizeof(ans));
     memset(sum,,sizeof(sum));
     int op,x1,x2,y1,y2;
     scanf("%d",&n),m=cnt=;
     for (;;){
         scanf("%d",&op);
         if (op==){
             qs[++m].op=op,qs[m].id=m;
             scanf("%d%d%d",&qs[m].x,&qs[m].y,&qs[m].v);
         }else{
             if (op==){
                 scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
                 pos[++cnt]=m;
                 qs[++m].op=op,qs[m].x=x1-,qs[m].y=y1-,qs[m].id=m;
                 qs[++m].op=op,qs[m].x=x2,qs[m].y=y2,qs[m].id=m;
                 qs[++m].op=op,qs[m].x=x1-,qs[m].y=y2,qs[m].id=m;
                 qs[++m].op=op,qs[m].x=x2,qs[m].y=y1-,qs[m].id=m;
             }else break;
         }
     }
     cdq_solve(,m);
     for (int i=;i<=cnt;i++) printf("%d\n",ans[pos[i]+]+ans[pos[i]+]-ans[pos[i]+]-ans[pos[i]+]);
 }

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2683

题目大意：给定一个n*n的矩形，以及若干个操作，操作有如下两种：

1.给矩形的（x，y）加上一个v；

2.询问某个子矩阵的权值和。

数据范围：n<=5*10^5,操作数<=2*10^5;

初看这题，尼玛这不是二维树状数组（二维线段树也行，不过是作死）傻逼题吗，期望复杂度O（nlog^2 n），空间复杂度n^2，再一看数据范围，GG。

在ls神犇的教导下，我学会了四种通过此题的方法：1.二维线段树动态开点，空间复杂度nlog^2 n），有点卡空间。

2.二维树状数组+hash表，可惜我没掌握这种正确姿势-.-；

3.线段树套平衡树，线段树维护x坐标，每一层套一个splay，以y坐标为关键字，对于一个询问，拆成四个矩阵，再在对应的线段树中在splay中去找，更新答案即可，据说这种写法空间复杂度只有O（n）的复杂度，可以过。

4.进入正题吧，这题的最佳姿势是cdq分治+树状数组维护区间和；

前三种做法略过（在线做法），说说第四种做法（离线做法）吧：

我先来说说cdq_分治的流程吧，cdq分治一般是解决具有一下两种性质的问题（只有修改和查询操作）：

1.只能用离线做法。

2.每个修改操作对询问的影响是独立的，即与之前的修改操作无关。

cdq分治与一般的分治不同，一般的分治分出来的子区间是独立的，个个击破即可，而cdq分治分出来的两个子区间是相互联系的。（以下的分治都是指cdq分治）

由于在该问题中，每个询问只与在此之前的修改操作有关。

对于区间l，mid，记为区间1，区间mid+1，r，记为区间2，

过程：

1.递归处理区间(1)，

2.递归处理区间(2)，

3.统计区间1中的修改操作对区间2中的询问操作的影响。

4.算法结束。

关键在于第3步，对于这个题，我们将两个区间各自按x坐标排序，然后用两个指针分别去扫一遍，遇到区间1中的修改操作，就把纵坐标加入树状数组，然后及时统计区间2中询问的答案即可。具体细节可见代码。

cdq分治+树状数组