HDU 1423 Greatest Common Increasing Subsequence(最长公共上升LCIS)
HDU 1423 Greatest Common Increasing Subsequence(最长公共上升LCIS)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1423
题意:
给你两个数字组成的串a和b,要你求出它们的最长公共严格递增子序列的长度(LCIS).
分析:
首先我们令f[i][j]==x表示是a串的前i个字符与b串的前j个字符构成的且以b[j]结尾的LCIS长度.
当a[i]!=b[j]时:
f[i][j]=f[i-1][j]
当a[i]==b[j]时:
f[i][j]=max(f[i-1][k])+1. 当中 k<j且b[k]<b[j].
假设我们按上述递推公式依次枚举i, j, k 的话,那么时间复杂度就是O(n*m^2)了.
事实上我们仅仅要枚举i, j. 然后我们记录当前的最大f[i-1][k]值就可以(要满足k<j且b[k]<b[j]). 程序实现用到了一个技巧, 即枚举(i,
j)情况时如果a[i]的值与b[j+1]的值是相等的. 那么仅仅要b[j]<a[i]的话, 我们直接更新max=f[i-1][j]就可以. 如果下一轮a[i]==b[j+1], 那么上一轮max保存的值f[i-1][j] 能够肯定j<j+1 且b[j]<a[i]==b[j+1]. (当b[j]变成b[k]也是一样)
怎样输出一个LCIS串呢?
我们首先找到使得f[n][id]取最大值的id. 然后它肯定是由f[n-1][k](k<id且b[k]<b[id]) 构成的. 所以我们仅仅须要往前找到那个f[n-1][k]==f[n][id]-1 且 b[k]<b[id]的值逆序输出就可以.
事实上动态规划的全部输出方案的问题都能够这么输出.
假设想输出字典序最小的LCIS串呢?
我们仅仅须要将原来的两个序列逆转,然后找出最长公共递减子序列. 然后从第一个LCDS的字符開始找尽可能字典序小的字符就可以. 事实上思想大致都是一样的.
AC代码:
</pre><pre name="code" class="cpp">#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=500+5; int n;//a串长
int m;//b串长
int a[maxn];//a串
int b[maxn];//b串
int f[maxn][maxn]; int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d",&b[i]); memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int max=0;//当前f[i-1][k]最大值且 k<j&&b[k]<b[j]
int flag=-1;
for(int j=1;j<=m;j++)
{
f[i][j]=f[i-1][j];
if(a[i]>b[j] && max<f[i-1][j])
{
max=f[i-1][j];
flag=j;
}
if(a[i]==b[j])
{
f[i][j]=max+1;
}
}
} int max_val=0;
int id=-1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(max_val<f[n][i])
{
max_val=f[n][i];
id=i;
}
} printf("%d\n",max_val);
if(T) printf("\n"); //逆序输出一个LCIS串
/*
int i=n;
while(id!=-1 && f[i][id]>=1)
{
printf("%d ",b[id]);
int tmp=f[i][id];
int tmp_v=b[id];
//往前找到合法的f[i-1][k]
while(id!=0)
{
id--;
if(f[i-1][id]==tmp-1 && b[id]<tmp_v)
break;
}
i--;
}
printf("\n");
*/ }
return 0;
}
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