hdu 1300 Deck

题目

分析：对于n张卡片的最佳摆法，我们只需要在n-1张卡片的摆法下面加一张边缘与桌檐重合的卡片，并将所有卡片一起向桌檐外移动。对于一种最佳摆法，其中心一定在桌檐上，所以一定符合杠杆原理，支点是桌檐。那么对于n张卡片的情况，我们假设第n张向外移动了x，那么前n-1张的重心就在桌檐外x，因为他们的重心在n-1张卡片时原本在桌檐上。第n张卡片的重心在桌檐内0.5-x处，那么我们可以列出杠杆平衡方程(动力*动力臂=阻力*阻力臂)：(0.5-x)*1=x*(n-1)

解得：x=1/(2n)。那么我们所要的答案也就是1/2+1/（2×2）+1/（2×3）+...

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int n;

int main()
{
    puts("Cards  Overhang");
    while (~scanf("%d", &n))
    {
        double ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            ans += 1.0 / (i * 2);
        printf("%5d%10.3f\n", n, ans);
    }
    return 0;
}