【BZOJ】【2219】数论之神

中国剩余定理+原根+扩展欧几里得+BSGS

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　　题解：http://blog.csdn.net/regina8023/article/details/44863519

　　新技能get√：

 LL Get_yuangen(LL p,LL phi){
     int c=;
     for(int i=;i*i<=phi;i++)
         if (phi%i==)
             f[++c]=i,f[++c]=phi/i;
     for(int g=;;g++){
         int j;
         for(j=;j<=c;j++) if (Pow(g,f[j],p)==) break;
         if (j==c+) return g;
     }
     return ;
 }

求原根

 void Split(int x){
     num=;
     for(int i=;i*i<=x;i++)
         if (x%i==){
             a[++num].p=i;
             a[num].c=; a[num].pc=;
             while(x%i==)
                 x/=i,a[num].c++,a[num].pc*=i;
             if (x==) break;
         }
     if (x!=)
         a[++num].p=x,a[num].pc=x,a[num].c=;
 }

分解一个数为$p_i^{a_i}$

 /**************************************************************
     Problem: 2219
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:288 ms
     Memory:5076 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 2219
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 inline int getint(){
     int r=,v=; char ch=getchar();
     for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-;
     for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*-''+ch;
     return r*v;
 }
 const int N=1e5+;
 const LL inf=1e18;
 /*******************template********************/

 map<LL,LL> mp;
 struct data{
     LL p,c,pc;
 }a[N];
 int num,cnt;
 LL f[N];
 void Split(int x){
     num=;
     for(int i=;i*i<=x;i++)
         if (x%i==){
             a[++num].p=i;
             a[num].c=; a[num].pc=;
             while(x%i==)
                 x/=i,a[num].c++,a[num].pc*=i;
             if (x==) break;
         }
     if (x!=)
         a[++num].p=x,a[num].pc=x,a[num].c=;
 }
 LL Pow(LL a,LL b,LL p){
     LL r=;
     for(;b;b>>=,a=a*a%p) if (b&) r=r*a%p;
     return r;
 }

 LL Get_yuangen(LL p,LL phi){
     int c=;
     for(int i=;i*i<=phi;i++)
         if (phi%i==)
             f[++c]=i,f[++c]=phi/i;
     for(int g=;;g++){
         int j;
         for(j=;j<=c;j++) if (Pow(g,f[j],p)==) break;
         if (j==c+) return g;
     }
     return ;
 }

 void exgcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){
     if (!b) {d=a;x=;y=;return;}
     else{exgcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b);}
 }

 LL BSGS(LL A,LL B,LL C){
     int m=ceil(sqrt(C+0.5));
     mp.clear();
     LL now=;
     F(i,,m){
         now = now*A%C;
         if (!mp[now]) mp[now]=i;
     }
     mp[]=;
     A=Pow(A,m,C);
     now=1LL;
     F(i,,m){
         LL d,x,y;
         exgcd(now,C,d,x,y);
         x=(x*B%C+C)%C;
         if (mp.count(x)) return i*m+mp[x];
         now=now*A%C;
     }
     return ;
 }

 LL gcd(LL a,LL b){return b ? gcd(b,a%b) : a;}

 LL solve(LL A,LL B,LL k){
     LL phi=a[k].pc-a[k].pc/a[k].p,
        g=Get_yuangen(a[k].pc,phi);
     LL ind=BSGS(g,B,a[k].pc);
     LL ans=gcd(phi,A);
     if (ind%ans) return ;
     return ans*Pow(a[k].p,cnt-cnt/A,inf);
 }

 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("2219.in","r",stdin);
     freopen("2219.out","w",stdout);
 #endif
     int T=getint();
     while(T--){
         LL A=getint(),B=getint(),k=getint();
         LL p=*k+;
         Split(p);
         LL ans=;
         F(i,,num){
             if (!ans) break;
             if (B%a[i].pc==)
                 ans=ans*Pow(a[i].p,a[i].c-(a[i].c-)/A-,inf);
             else{
                 int b=B;
                 cnt=;
                 while((b%a[i].p)==){
                     b/=a[i].p;
                     a[i].pc/=a[i].p;
                     a[i].c--,cnt++;
                 }
                 if (cnt % A) ans=;
                 else ans=ans*solve(A,b,i);
             }
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }

2219: 数论之神

Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 259 MB
Submit: 410  Solved: 48
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Description

在
ACM_DIY群中，有一位叫做“傻崽”的同学由于在数论方面造诣很高，被称为数轮之神！对于任何数论问题，他都能瞬间秒杀！一天他在群里面问了一个神
题: 对于给定的3个非负整数 A,B,K 求出满足 (1) X^A = B(mod 2*K + 1) (2) X 在范围[0, 2K]
内的X的个数！自然数论之神是可以瞬间秒杀此题的，那么你呢？

Input

第一行有一个正整数T,表示接下来的数据的组数( T <= 1000) 之后对于每组数据，给出了3个整数A,B,K (1 <= A, B <= 10^9, 1 <= K <= 5 * 10^8)

Output

输出一行，表示答案

Sample Input

3
213 46290770 80175784
3 46290770 80175784
3333 46290770 80175784

Sample Output

27
27
297

HINT

新加数组一组--2015.02.27

Source

数论 鸣谢 AekdyCoin

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