Codedforces 1076G Array Game 线段树

题意

现在cf上看题意真nm麻烦，有道网页翻译和谷歌翻译鬼畜的一匹

两个人在玩一个游戏。

有一个有\(n\)个数序列\(B\)，一开始有一个棋子在\(B\)的第一个位置。

双方轮流操作，第一次操作前将\(B_1-1\)。

然后每次操作，你可以把棋子移到一个位置\(j\in[i,min(i+m,n)]\)且\(B_j>0\)，然后将\(B_j-1\)，假设双方都采用最优策略，谁先不能操作谁输。

然后你的将要解决的问题是：

给出一个长度为\(n\)的序列\(A\)和\(m\)，以及询问数\(q\)。

询问有两种，一种是区间加，另一种是询问\(A\)序列的一个区间，以这段区间作为序列\(B\)进行上面的游戏，问先手还是后手赢。

\(n.q<=2*10^5 m<=5\)

Solution

先考虑给出一个序列\(B\)，怎么判断是先手赢还是后手赢。

设\(f_i\)为当一个玩家第一次选到第\(i\)个位置时他会不会赢。

如果\([i+1,i+m]\)里有一个先手必胜，那么这个位置就是先手必败，\(f_i=0\)。

否则就要看当前位置上的值的奇偶性了，冷静分析下不难想到这时当\(A_i\)为偶数时\(f_i=0\)，为奇数时\(f_i=1\)。

所以当前\(f_i\)的值我们可以从\(f_j (j \in [i+1,i+m])\)中推出。

然后考虑这东西怎么维护。

发现\(m\)很小，所以我们大力把后\(m\)个\(f_j\)压起来。

用线段树来维护这个东西，每个节点维护当这个区间的右端点右边的\(m\)个位置的\(f_j\)压起来为\(k\)时，这个区间左端点右边的\(m\)个\(f_j\)压起来的值。

合并的时候\(xjb\)的转移下就行了。

修改的话，不难发现当\(d\)为偶数并没有什么用。

我们可以把当区间所有数^1的值也算出来，那么修改就只要\(swap\)一下就行了。

感觉\(NOIP\)后搞文化课导致降智严重啊...连这样的题都要看题解了...\(QAQ\)

#include<bits/stdc++.h>
#define For(i,x,y) for (register int i=(x);i<=(y);i++)
#define Dow(i,x,y) for (register int i=(x);i>=(y);i--)
#define cross(i,k) for (register int i=first[k];i;i=last[i])
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read(){
    ll x=0;int ch=getchar(),f=1;
    while (!isdigit(ch)&&(ch!='-')&&(ch!=EOF)) ch=getchar();
    if (ch=='-'){f=-1;ch=getchar();}
    while (isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int N = 3e5+10;
int n,m,q,p,a[N];
struct node{
	int f[32];
	inline node operator + (const node &b)const{
		node ans;
		For(i,0,p) ans.f[i]=f[b.f[i]];
		return ans;
	}
};
inline node New(int x){
	node ans;ans.f[0]=x;
	For(i,1,p) ans.f[i]=i<<1&p;
	return ans;
}
struct SegMent_Tree{
	node v[N<<2][2];
	bool lazy[N<<2];
	inline void push_up(int u){For(i,0,1) v[u][i]=v[u<<1][i]+v[u<<1^1][i];}
	inline void Build(int u,int l,int r){
		if (l==r){v[u][0]=New(a[l]),v[u][1]=New(a[l]^1);return;}
		int mid=l+r>>1;Build(u<<1,l,mid),Build(u<<1^1,mid+1,r);
		push_up(u);
	}
	inline void push_down(int u){
		if (!lazy[u]) return;
		swap(v[u<<1][0],v[u<<1][1]),swap(v[u<<1^1][0],v[u<<1^1][1]);
		lazy[u<<1]^=1,lazy[u<<1^1]^=1,lazy[u]=0;
	}
	inline void update(int u,int l,int r,int ql,int qr){
		if (l>=ql&&r<=qr){lazy[u]^=1,swap(v[u][0],v[u][1]);return;}
		int mid=l+r>>1;push_down(u);
		if (qr<=mid) update(u<<1,l,mid,ql,qr);
		else if (ql>mid) update(u<<1^1,mid+1,r,ql,qr);
		else update(u<<1,l,mid,ql,qr),update(u<<1^1,mid+1,r,ql,qr);
		push_up(u);
	}
	inline node Query(int u,int l,int r,int ql,int qr){
		if (l>=ql&&r<=qr) return v[u][0];
		int mid=l+r>>1;push_down(u);
		if (qr<=mid) return Query(u<<1,l,mid,ql,qr);
		else if (ql>mid) return Query(u<<1^1,mid+1,r,ql,qr);
		else return Query(u<<1,l,mid,ql,qr)+Query(u<<1^1,mid+1,r,ql,qr);
	}
}t;
int main(){
	n=read(),m=read(),q=read(),p=(1<<m)-1;
	For(i,1,n) a[i]=read()&1;
	t.Build(1,1,n);
	while (q--){
		int opt=read(),l=read(),r=read();
		if (opt==2) puts(t.Query(1,1,n,l,r).f[0]&1?"2":"1");
			else if (read()&1) t.update(1,1,n,l,r);
	}
}