【BZOJ1045】糖果传递（贪心）

【BZOJ1045】糖果传递（贪心）

题面

BZOJ

洛谷

题解

秉承者娱乐精神，我们必须写一个费用流，并且相信信仰跑不过去。

于是写了一个\(zkw\)费用流如下：（您可以无视此份代码）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 1000100
#define inf 1000000000
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int n,a[MAX];
struct Line{int v,next,w,fy;}e[8000010];
int h[MAX],cnt=2;
inline void Add(int u,int v,int w,int fy)
{
    e[cnt]=(Line){v,h[u],w,fy};h[u]=cnt++;
    e[cnt]=(Line){u,h[v],0,-fy};h[v]=cnt++;
}
bool vis[MAX];
int S,T;
ll dis[MAX];
bool SPFA(int S,int T)
{
	for(int i=T;i<=S;++i)vis[i]=0,dis[i]=1e18;
	queue<int> Q;Q.push(S);
    dis[S]=0;vis[S]=true;
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
        {
            if(!e[i^1].w)continue;
            int v=e[i].v;
            if(dis[v]>dis[u]-e[i].fy)
            {
                dis[v]=dis[u]-e[i].fy;
                if(!vis[v])vis[v]=true,Q.push(v);
            }
        }
        vis[u]=false;
    }
    if(dis[T]>=1e18)return false;
    return true;
}
int dfs(int u,int flow)
{
    if(u==T||!flow)return flow;
    int ret=0;vis[u]=true;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(!vis[v]&&e[i].w&&dis[v]==dis[u]-e[i].fy)
        {
            int d=dfs(v,min(flow,e[i].w));
            e[i].w-=d;e[i^1].w+=d;flow-=d;ret+=d;
            if(!flow)break;
        }
    }
    return ret;
}
int main()
{
	n=read();S=0;T=n+1;ll sum=0,ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)sum+=(a[i]=read());sum/=n;
	for(int i=1;i<=n;++i)Add(S,i,a[i],0);
	for(int i=1;i<=n;++i)Add(i,T,sum,0);
	for(int i=1;i<n;++i)Add(i,i+1,inf,1),Add(i+1,i,inf,1);
	Add(1,n,inf,1);Add(n,1,inf,1);
	while(SPFA(T,S))ans+=1ll*dis[S]*dfs(S,inf);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

似乎跑偏了。我们正常点。

我们设\(s[i]\)表示第\(i\)个点要给第\(i-1\)个点的糖果数，

答案\(ans=\sum |s[i]|\)

然后对于每个点，我们知道它最终的值，那么可以列出若干方程，

形如\(s[i+1]-s[i]+a[i]=averge\)

所以可以用\(s[1]\)来表示其他所有的值。

那么再套上绝对值，变成了找中位数的问题。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 1000100
inline int read()
{
    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int n,a[MAX];
ll s[MAX];
int main()
{
	n=read();ll sum=0,ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)sum+=(a[i]=read());sum/=n;
	for(int i=1;i<=n;++i)s[i]=s[i-1]-a[i]+sum;
	sort(&s[1],&s[n+1]);
	for(int i=1;i<=n;++i)ans+=abs(s[i]-s[n/2]);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}