【bzoj 4675】 点对游戏

题目

发现一个人如果最终拿走了\(k\)个点，那么这个人的答案就是

\[\frac{\binom{n-2}{k-2}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[dis(i,j)\in M]}{\binom{n}{k}}
\]

考虑每一个点对对答案的贡献，我们枚举一个点对，之后对于剩下的\(n-2\)个点我们随便选出\(k-2\)对点组成我们所选择的\(k\)个点，只需要看看这个点对的距离是否属于\(M\)就好了

组合数划开发现是\(\frac{k\times(k-1)}{n\times (n-1)}\)，于是我们可以直接长链剖分求后面那个柿子就好了

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define re register
#define LL long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
const int maxn=50005;
inline int read() {
	char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||x>'9') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
struct E{int v,nxt;}e[maxn<<1];
int len[maxn],n,m,son[maxn];
int deep[maxn],head[maxn];
int tax[maxn],*id=tax,*f[maxn];
LL ans;
int num,a[15];
inline void add(int x,int y) {
	e[++num].v=y;e[num].nxt=head[x];head[x]=num;
}
void dfs1(int x) {
	for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt) {
		if(deep[e[i].v]) continue;
		deep[e[i].v]=deep[x]+1;
		dfs1(e[i].v);
		if(len[e[i].v]>len[son[x]]) son[x]=e[i].v;
	}
	len[x]=len[son[x]]+1;
}
void dfs(int x) {
	f[x][0]=1;
	if(son[x]) {
		f[son[x]]=f[x]+1,dfs(son[x]);
		for(re int k=1;k<=m;k++)
			if(a[k]<len[x]) ans+=f[x][a[k]];
	}
	for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt) {
		if(deep[e[i].v]<deep[x]||e[i].v==son[x]) continue;
		f[e[i].v]=id;id+=len[e[i].v];dfs(e[i].v);
		for(re int j=0;j<len[e[i].v];j++)
			for(re int k=1;k<=m;k++)
				if(a[k]-j-1>=0&&a[k]-j-1<len[x]) ans+=f[e[i].v][j]*f[x][a[k]-j-1];
		for(re int j=0;j<len[e[i].v];j++)
			f[x][j+1]+=f[e[i].v][j];
	}
}
inline double C(double n,double m) {
	double t=m*(m-1),b=n*(n-1);
	return t/b;
}
int main() {
	n=read(),m=read();
	for(re int i=1;i<=m;i++) a[i]=read();
	for(re int x,y,i=1;i<n;i++)
		x=read(),y=read(),add(x,y),add(y,x);
	deep[1]=1,dfs1(1);
	f[1]=id;id+=len[1];dfs(1);
	int k[3];int h=n,now=0;k[0]=k[1]=k[2]=0;
	while(h) {k[now]++;now++;h--;now%=3;}
	for(re int i=0;i<3;i++)
	if(k[i]>=2) printf("%.2lf\n",C(n,k[i])*ans);
		else puts("0.00");
	return 0;
}