谷歌pagerank算法简介

　　在这篇博客中我们讨论一下谷歌pagerank算法。这是参考的原博客连接：http://blog.jobbole.com/71431/

　　PageRank的Page可是认为是网页，表示网页排名，也可以认为是Larry Page(google 产品经理)，因为他是这个算法的发明者之一，还是google CEO（^_^）。PageRank算法计算每一个网页的PageRank值，然后根据这个值的大小对网页的重要性进行排序。它的思想是模拟一个悠闲的上网者，上网者首先随机选择一个网页打开，然后在这个网页上呆了几分钟后，跳转到该网页所指向的链接，这样无所事事、漫无目的地在网页上跳来跳去，PageRank就是估计这个悠闲的上网者分布在各个网页上的概率。

　　互联网中的网页可以看出是一个有向图，其中网页是结点，如果网页A有链接到网页B，则存在一条有向边A->B，下面以一张简单的图为例：

这个例子中有四个网页，如果当前在A网页，那么上网的人将会各以1/3的概率跳转到B、C、D，这里的3表示A有3条出链，如果一个网页有k条出链，那么跳转任意一个出链上的概率是1/k，同理D到B、C的概率各为1/2，而B到C的概率为0。一般用转移矩阵表示上网者的跳转概率，上面示例图对应的转移矩阵如下：

初试时，假设上网者在每一个网页的概率都是相等的，即1/n，于是初试的概率分布就是一个所有值都为1/n的n维列向量V0，用V0去右乘转移矩阵M，就得到了第一步之后上网者的概率分布向量MV0,（nXn）*(nX1)依然得到一个nX1的矩阵。下面是V1的计算过程：

　　得到了V1后，再用V1去右乘M得到V2，一直下去，最终V会收敛，即Vn=MV(n-1)，上面的图示例，不断的迭代，最终V=[3/9,2/9,2/9,2/9]’

　　但是上面过程，我们忽略了一个问题，那就是上网者有的时候会离开现在的网页，在浏览器的地址随机输入一个地址。于是我们对算法进行改进，在地址栏输入而跳转到各个网页的概率是1/n。假设上网者每一步查看当前网页的概率为a，那么他从浏览器地址栏跳转的概率为(1-a)，下面我们假设a=0.8，于是原来的迭代公式转化为：

　　重复迭代下去，得到V=[3/9,2/9,2/9,2/9]’