题解 UVA11694 【Gokigen Naname谜题 Gokigen Naname】

题目

题解

考场上连暴力都不会打的码农题，深搜是真的难 /kk

前置问题

1. 怎么输出“\”

cout<<"\\";

2.怎么处理不在一个环里，可以考虑并查集，\(f\)数组的下标为该元素位于矩阵中的个数

例如： 在$3 \times 3 $的矩阵中 \(（2,2）\) 坐标指的是交点的坐标

可以表示为 5

（1,1）---->1
（1,2）---->2
（1,3）---->3
（1,4）---->4
（2,1）---->5
（2,2）---->6
（2,3）---->7
（2,4）---->8
（3,1）---->9
（3,2）---->10
（3,3）---->11
（3,4）---->12

如果两个点位于同一个并查里那就不能连边，如果不在，那么就可以连边

此并查集不同于一般的并查集

其初值不能为0 ，而且其不能进行路径压缩，自己想一下就会明白,如果路径压缩会这样

3 .样例输入其实是有问题的

样例输入：

2
3
1.1.
...0
.3..
..2.
5
.21...
..33.0
......
..33..
0..33.
....11

输出：

\//
\\\
/\/
/\\//
//\\\
\\\//
\/\\/
///\\

再说一遍这是spj不要看样例不对就以为自己写错了，可能算法不一样也就不一样

1.思路

思路1 ：

上面的前置知识中已经解决了一个最大的问题，环的问题，剩下的就是怎么搜索

从\((1,1)\)开始搜索，逐行进行处理，因为每一个格子要不放""要不就是放"/"因为是spj我们可以考虑首先放"",然后判断放"/"，种完全不反悔的深搜，一搜到底，适用的范围貌似不是很大

思路2：

可以考虑从\(（1,1）\)开始搜索， 首先考虑放“/” 如果不合法，那就回溯，重新放置"",这种想法想的很容易但是想要实现十分困难，反正这位大佬码量惊人，居然还真写出来了%%%%

对于第一种思路的使用

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#define ll long long

using namespace std;
const int N = 150;
const int dx[4] = {0, 0, 1, 1};
const int dy[4] = {0, 1, 0, 1};
int n ;
int mapp[50][50] ;
int cnt[N][N]; // 这个点已经连接了几条边
int lim[N][N]; //一个格子可以拓展的方向
char ans[N][N]; // 一开始我是char想直接输出，我也不知为啥不行
int f[N*N];
bool flag;

void print() {
	puts("");
	for(int i = 1 ; i <= n;i++) {
		for(int j = 1 ; j <= n ;j++) {
			cout<<mapp[i][j] <<" ";
		}
		puts("");
	}
}
//检验自己输入的函数
bool check(int x,int y){
	if(mapp[x][y] == -1) return true;
	if(cnt[x][y] <= mapp[x][y] && cnt[x][y] + lim[x][y] >= mapp[x][y]) return true;
	return false ;
}
//判断合法 

int findf(int x) {
	if( !f[x] ) return x;
	return f[x] = findf(f[x]);
}

void dfs(int x, int y) {
	if (y == n)	 {
		y = 1 , x++;
	}
	if(x == n ) {
		flag = 1;
		return ;
	}
	// 这里因为是逐行搜索，n++后，不会检查第 n+1 行的交点，第n+1行下面已经没有格子了
	int f1 , f2 ,pd = 0;
	++cnt[x][y], ++cnt[x + 1][y + 1];
	--lim[x][y],--lim[x+1][y+1],--lim[x+1][y],--lim[x][y+1];
	//因为一个格子只能放一种 \ 或者 / 所以  一个格子的四个角都要减少拓展的方向
	//第一种情况 \
	for(int i = 0 ; i < 4 ;i++) {
		int tx = x + dx[i] , ty = y + dy[i];
		if(!check(tx,ty)) {
			pd = 1;
			break;
		}
	}
	if(!pd) {
		f1 = findf((x - 1) * n + y),f2 = findf(x * n + y + 1 ) ;
		if(f1 != f2) {
			ans[x][y] = 1; // 1 ---------> \
			f[f1] = f2;
			dfs(x,y+1);
			if(flag) return ;
			f[f1] = 0;
		}
	}

	--cnt[x][y], --cnt[x+1][y+1];
	++cnt[x+1][y] ,++cnt[x][y+1];
	// 更换为另一种情况  /
	pd = 0;
	for(int i = 0 ; i < 4 ;i++) {
		int tx = x + dx[i] , ty = y + dy[i];
		if(!check(tx,ty)) {
			pd = 1;
			break;
		}
	}
	if(!pd) {
		f1 = findf(x * n + y ),f2 = findf((x - 1) * n + y + 1) ;
		if(f1 != f2) {
			ans[x][y] = 0; // 0 ------------> /
			f[f1] = f2;
			dfs(x,y+1);
			if(flag) return ;
			f[f1] = 0;
		}
	}
	--cnt[x+1][y] ,--cnt[x][y+1];
	++lim[x][y] ,++lim[x+1][y+1] ,++lim[x+1][y], ++lim[x][y + 1] ;
	//深搜回溯 

}
int main() {
//	freopen("gokigen.in","r",stdin);
//	freopen("gokigen.out","w",stdout);
	int T;
	cin>> T;
	while(T--) {
    //
		memset(cnt , 0 , sizeof(cnt));
		memset(f,0,sizeof(f));
        flag = 0;
	//多组不清我是sb
        cin>> n; n++;
		for(int i = 1 ; i <= n ;i++) {
			for(int j = 1 ;  j <= n  ;j++) {
				lim[i][j] = 4;
				char ch = getchar() ;
				if(ch == '\n' && i + j != 2 * n ) ch = getchar();
				if(ch == '.') mapp[i][j] = -1;
				else mapp[i][j] = (ch - '0');
				if((i == 1 || i == n) && (j == 1 || j == n)) {
					lim[i][j] = 1;
					continue;
				}
				if(i == 1 || i == n || j == 1 || j == n) lim[i][j] = 2;
			}
		}
		dfs(1,1);
		for(int i = 1 ; i < n ;i++) {
			for(int j = 1 ; j < n ;j++) {
				if(!ans[i][j]) cout<<"/";
				else cout <<"\\";
			}
			puts("");
		}
	}
	return 0;
}