机器学习 KNN算法原理

K近邻(K-nearst neighbors,KNN)是一种基本的机器学习算法,所谓k近邻，就是k个最近的邻居的意思，说的是每个样本都可以用它最接近的k个邻居来代表。比如：判断一个人的人品，只需要观察与他来往最密切的几个人的人品好坏就可以得出，即“近朱者赤，近墨者黑”；KNN算法既可以应用于分类应用中，也可以应用在回归应用中。

KNN在做回归和分类的主要区别在于最后做预测的时候的决策方式不同.KNN在分类预测时，一般采用多数表决法；而在做回归预测时，一般采用平均值法。

KNN算法原理

1.从训练集合中获取K个离待预测样本距离最近的样本数据；

2.根据获取得到的k个样本数据来预测当前待预测样本的目标属性值.

KNN三要素

在KNN算法中，非常重要的主要是三个因素：

　　K值的选择：对于K值的选择，一般根据样本分布选择一个较小的值，然后通过交叉验证来选择一个比较合适的最终值；当选择比较小的K值的时候，表示使用较小领域中的样本进行预测，训练误差会减小，但是会导致模型变得复杂，容易过拟合；当选择较大的K值的时候，表示使用较大领域中的样本进行预测，训练误差会增大，同时会使模型变得简单，容易导致欠拟合；

　　距离的度量：一般使用欧氏距离(欧几里得距离)；

　　决策规则：在分类模型中，主要使用多数表决法或者加权多数表决法；在回归模型中，主要使用平均值法或者加权平均值法。

KNN分类预测规则

　　在KNN分类应用中，一般采用多数表决法或者加权多数表决法。

　　多数表决法：每个邻近样本的权重是一样的，也就是说最终预测的结果为出现类别最多的那个类.

　　加权多数表决法：每个邻近样本的权重是不一样的，一般情况下采用权重和距离成反比的方式来计算，也就是说最终预测结果是出现权重最大的那个类别

　　在KNN回归应用中，一般采用平均值法或者加权平均值法。

　　平均值法：每个邻近样本的权重是一样的，也就是说最终预测的结果为所有邻近样本的目标属性值的均值；比如右图中，蓝色圆圈的最终预测值为：2.6

　　加权平均值法：每个邻近样本的权重是不一样的，一般情况下采用权重和距离成反比的方式来计算，也就是说在计算均值的时候进行加权操作

KNN算法实现方式

　　KNN算法的重点在于找出K个最邻近的点，主要方式有以下几种：

　　蛮力实现(brute)：计算预测样本到所有训练集样本的距离，然后选择最小的k个距离即可得到K个最邻近点。缺点在于当特征数比较多、样本数比较多的时候，算法的

执行效率比较低;

　　KD树(kd_tree)：KD树算法中，首先是对训练数据进行建模，构建KD树，然后再根据建好的模型来获取邻近样本数据。

　　除此之外，还有一些从KD_Tree修改后的求解最邻近点的算法，比如：Ball Tree、BBF Tree、MVP Tree等

　　KD Tree

　　KD Tree是KNN算法中用于计算最近邻的快速、便捷构建方式。

　　当样本数据量少的时候，我们可以使用brute这种暴力的方式进行求解最近邻，即计算到所有样本的距离。但是当样本量比较大的时候，直接计算所有样本的距离，工作量有点大，所以在这种情况下，我们可以使用kd tree来快速的计算。

　　KD Tree构建方式　　

　　KD树采用从m个样本的n维特征中，分别计算n个特征取值的方差，用方差最大的第k维特征n k 作为根节点。对于这个特征，选择取值的中位数n kv 作为样本的划分点，对于小于该值的样本划分到左子树，对于大于等于该值的样本划分到右子树，对左右子树采用同样的方式找方差最大的特征作为根节点，递归即可产生KD树。

　　KD tree查找最近邻　　　

　　当我们生成KD树以后，就可以去预测测试集里面的样本目标点了。对于一个目标点，我们首先在KD树里面找到包含目标点的叶子节点。以目标点为圆心，以目标点到叶子节点样本实例的距离为半径，得到一个超球体，最近邻的点一定在这个超球体内部。然后返回叶子节点的父节点，检查另一个子节点包含的超矩形体是否和超球体相交，如果相交就到这个子节点寻找是否有更加近的近邻,有的话就更新最近邻。如果不相交那就简单了，我们直接返回父节点的父节点，在另一个子树继续搜索最近邻。当回溯到根节点时，算法结束，此时保存的最近邻节点就是最终的最近邻。