bzoj4518

好久没写题解了……

一开始脑抽，还以为平均数会随着划分的改变而改变（无可救药……）

这题还是比较水的，展开方差的式子分成m部分每部分路程为xi,平均数p

方差=∑(xi-p)/m=∑(xi^2-2xi*p+p^2)/m=∑xi^2/m-2*S*p/m+p^2=∑xi^2/m-p^2

所以只要求∑xi^2即可，不难想到f[i,j]=min(f[k,j-1]+sqr(s[i]-s[k])

裸的斜率优化即可

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<stdlib.h>

 using namespace std;
 int s[],g[],f[],q[];
 int n,m;

 int sqr(int x)
 {
     return x*x;
 }
 double k(int j,int k)
 {
        return (sqr(s[k])-sqr(s[j])+g[k]-g[j])/(s[k]-s[j]);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=; i<=n; i++)
     {
         scanf("%d",&s[i]);
         s[i]+=s[i-];
         g[i]=sqr(s[i]);
     }
     for (int j=; j<m; j++)
     {
         int h=,r=; q[]=j;
         for (int i=j+; i<=n; i++)
         {
             while (h<r&&k(q[h],q[h+])<*s[i]) h++;
             f[i]=g[q[h]]+sqr(s[i]-s[q[h]]);
             while (h<r&&k(q[r-],q[r])>k(q[r],i)) r--;
             q[++r]=i;
         }
         memcpy(g,f,sizeof(g));
         memset(f,,sizeof());
     }
     printf("%d",m*f[n]-sqr(s[n]));
     return ;
 }