LeetCode222 Count Complete Tree Nodes

对于一般的二叉树，统计节点数目遍历一遍就可以了，但是这样时间复杂度O(n)，一下就被卡住了。

这题首先要明白的是，我们只需要知道叶子节点的数目就能统计出总节点树。

想法1：

　　既然是完全二叉树，我肯定是从左子树开始看，如果左子树不完整，右子树就不用再遍历了。由此形成一个递归的搜索过程，先搜索左子树，如果不完整，直接停止搜索，统计完毕；否则，还要再搜索右子树。

　　这样就能避开完全搜索遍历整棵树，但是当树接近满树的时候实际上还是将整颗树遍历了一遍。

想法2：

　　完全二叉树不同于满树的一点是，我们只能肯定它的最左边那个叶子节点肯定是存在的（这里说存在不太准确，实际就把完全二叉树当满树看，然后那些不满的地方就认为是叶子节点不存在）。所以一颗完全二叉树的高度只需要一路向左就能求得。现在告诉你一颗完全二叉树可能不是满树，从根节点的角度，就要看，到底从哪开始不满的。

按照定义，不满的节点肯定在右边。如果我们求解根节点的右子树的高度=H - 1，说明左子树肯定是满的，不用再看了；否则，右节点高度 = H - 2，说明root->right的叶节点都缺了，右边不用再看了。

　　有没有发现这种想法使得我们几乎一次排除了一半的元素，所以这题有一个标签叫做binary search，因为感觉想法上很像。

    int countNodes(TreeNode* root) {
        int height = 0;
        auto p = root;
        while(p != NULL){
            height++;
            p = p->left;
        }
        if(height < 2)
            return height;
        int countLeaf = 0;
        int curHeight = height;
        while(root){
            auto pr = root->right;
            int heightR = 0;
            while(pr != NULL){
                heightR++;
                pr = pr->left;
            }
            if (heightR == 0){
                countLeaf+= 1;
                break;
            }
            else if(heightR == curHeight - 1){
                //we don't need to look at the left child any more
                //because it must be full
                countLeaf += (1 << (heightR - 1));
                root = root->right;
            }
            else{
                //we don't need to look at the right child any more
                //because there no leaf node
                root = root->left;
            }
            curHeight -= 1;
        }
        return countLeaf + (1 << (height - 1)) - 1;
    }